Chapitres Maths en ECS2
Exercices : Réduction des endomorphismes en ECS2
Résumé de cours Exercices Corrigés
Cours en ligne de Maths en ECS2
Exercices – Valeurs propres, vecteurs propres et sous-espaces propres
Dans ce chapitre, est un espace vectoriel de dimension
,
, sur
, (
ou
),
est une base de
,
est un endomorphisme de
,
est la matrice dans la base
de
.
COURS DE MATHS
Les meilleurs professeurs particuliers
Pour progresser et réussir
Avis Google France ★★★★★ 4,9 sur 5
Exercice 1 : Valeurs propres et vecteurs propres
et
.
Question 1 :
Trouver les valeurs propres et les vecteurs propres de .
Question 2 :
Trouver les valeurs propres et les vecteurs propres de .
Exercice 2 : Valeurs propres et sous-espaces propres
et
Calculer . En déduire les valeurs propres et les sous-espaces propres de
.
Exercice 3 : Valeurs propres et sous-espaces propres
est une matrice de
.
Question 1 :
et
ont-elles les mêmes valeurs propres ? Si oui, montrez-le.
Question 2 :
et
sont deux matrices de
.
et
ont-elles les mêmes valeurs propres. Si oui, montrez le.
Exercice 4 : Familles libres et suites
est une matrice de
,
ou
qui admet
valeurs propres distinctes.
La famille est-elle libre ? Si oui, montrez-le.
Exercice 5 : Suites
Deux suites réelles et
sont définies par la donnée de leurs premiers termes
et
et les relations:
,
Calculer, pour tout ,
et
en fonction de
.
COURS PARTICULIERS EN LIGNE
Nous avons sélectionné pour vous les meilleurs professeurs particuliers.
POUR ACCÉLÉRER MA PROGRESSION
Avis Google France ★★★★★ 4,9 sur 5
Exercice 6 : Vecteur propre associé à une valeur propre
est un espace vectoriel sur
de dimension
,
, et
,
.
Question 1 :
Montrer qu’un vecteur propre associé à une valeur propre non nulle de appartient à
.
On suppose dans toute la suite que est de rang
.
Question 2 :
On suppose .
Trouver les valeurs propres de .
Question 3 :
Montrer que les conditions suivantes sont équivalentes:
(i) ;
(ii) ;
(iii) est diagonalisable.
Exercice 7 : Valeurs propres et sous-espaces propres de 
et
sont deux matrices non nulles de
.
Trouver les valeurs et les sous-espaces propres de .
N’hésitez pas à vous rendre aussi sur les autres chapitres de maths au programme d’ECS2 pour compléter vos révisions :