Cours en ligne Physique-Chimie en Terminale

Chapitres Physique-Chimie en Terminale Générale

Mécanique des fluides exercices et corrigés en terminale

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Physique-Chimie en Terminale

Entrainez-vous sur les exercices corrigés sur le chapitre de terminale en physique-chimie sur la mécanique des fluides. En complément de ces exercices, envisager des cours particuliers de physique chimie peut être extrêmement bénéfique. Un professeur particulier peut vous fournir une attention personnalisée, se concentrant sur vos domaines de faiblesse et adaptant son enseignement à votre style d’apprentissage.

La mécanique des fluides : exercice 1 sur la Poussée d’Archimède

Démonstration de l’expression de la poussée d’Archimède dans un cas simple :

Un cylindre de hauteur $H$ et de rayon $r$ est maintenu vertical dans un fluide incompressible de masse volumique $\mu$ . Le bas du cylindre est à l’altitude $z_1$ (mesurée depuis le fond du récipient).

a. Quelle est l’altitude $z_2$ du haut du cylindre ?

b. On note $P_1$ la pression dans le liquide en $z_1$ et $P_2$ en $z_2$ .

Justifier que la résultante des forces pressantes sur le cylindre vaut

$\vec{F}_P=(P_1-P_2)\cdot \pi r^2\vec{k}$

où $\vec{k}$ est le vecteur unitaire vertical dirigé vers le haut.

c. Par application de la loi de la statique des fluides, donner l’expression de $P_1-P_2$ en fonction de $\mu$ , $g$ et $H$

d. En déduire l’expression de $\vec{F}_P$ et vérifier que cette force s’identifie à la poussée d’Archimède.

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La mécanique des fluides exercice 2 : Description d’un écoulement

Resserrement des lignes de courant :

Voici une carte de vitesse de l’écoulement permanent de l’eau dans une rivière où la hauteur d’eau est à peu près partout la même.

a. Proposer une définition pour les « lignes de courant » tracées en bleu.

b. Justifier que les berges (en trait noir épais) forment des lignes de courant.

c. Pourquoi dit-on qu’il y a « resserrement » des lignes de courant en B ?

d. Comparer la vitesse des particules de fluide en A et en B.

Exercice 3 sur la formule de Torricelli en terminale

Ecoulement permanent d’un fluide incompressible

Formule de Torricelli et cavitation :

Un réservoir contient une hauteur $H$ presque constante d’eau.

Une conduite forcée est formée par un tuyau de section d’aire constante qui prend naissance au fond du réservoir et qui aboutit à une hauteur $H$ plus bas que le fond du réservoir.

A est un point à la surface de l’eau dans le réservoir, à la pression atmosphérique $P_0$ , $B$ est un point au début de la conduite, $C$ est le point de sortie de la conduite, à la pression atmosphérique $P_0$

a. Démontrer la formule de Torricelli : la vitesse de sortie de l’eau en $C$ vaut $v_C=\sqrt{2g\cdot 2H}$

b. Justifier que la vitesse de l’eau est la même en $B$ et en $C$ .

c. En déduire l’expression de la pression $P_B$ en $B$ .

d. À quelle condition cette pression est-elle définie ?

e. Si ce n’est pas le cas, on observe l’entrée en ébullition de l’eau en $B$ , formant une bulle de vapeur d’eau, ce phénomène s’appelle la cavitation. Pourquoi les résultats précédents deviennent-ils faux dans ce cas ?

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La mécanique des fluides correction exercice 1 : Poussée d’Archimède

a. $z_2=z_1+H$

b. La force pressante est dirigé du fluide vers la paroi, perpendiculaire à la paroi, de norme égale au produit de la pression par l’aire de la paroi.

* sur la face inférieure

$\vec{F}_1=+P_1\cdot \pi r^2\vec{k}$

* sur la face supérieure

$\vec{F}_2=-P_2\cdot \pi r^2\vec{k}$

Sur la paroi latérale du cylindre, les forces pressantes se compensent et leur somme est nulle.

On en déduit

$\vec{F}_P=\vec{F}_1+\vec{F}_2=(P_1-P_2)\cdot \pi r^2\vec{k}$

c. La loi (programme de Première) s’écrit

$P_1-P_2=\mu g(z_2-z_1)=\mu gH$

d. On en déduit

$\vec{F}_P=\mu gH\cdot \pi r^2\vec{k}$

Or $H\cdot \pi r^2$ est le volume du cylindre, donc le volume de fluide déplacé et $\mu H\cdot \pi r^2$ est la masse du fluide déplacé.

$\vec{F}_P$ est donc égale à l’opposé du poids du fluide déplacé, donc s’identifie à la poussée d’Archimède.

La mécanique des fluides correction exercice 2

a. Les lignes de courant (notion pas explicitement au programme) sont telles qu’en tout point, le vecteur vitesse est tangent à la ligne qui passe par ce point.

b. L’eau coule tangentiellement à la berge, donc la berge forme une ligne de courant.

c. Comme les lignes de courant doivent passer entre les deux berges, et quelles sont très proches en B, elles se resserrent.

d. L’aire de la section droite est plus petite en B qu’en A (car la hauteur d’eau, perpendiculairement au schéma, est la même), pour assurer le même débit à travers les deux sections, la vitesse est plus grande en B qu’en A.

Remarque : lorsque l’air s’engouffre dans une vallée étroite, il y a accélération et création d’un « vent de couloir » bien connu des navigateurs et des amateurs de vol à voile.

La mécanique des fluides correction exercice 3

a. On applique la loi de Bernoulli entre $A$ et $C$ en prenant la référence d’altitude ( $z=0$ ) au fond du réservoir

$P_0+\mu gH+\frac12\mu\cdot 0^2=P_0+\mu g(-H)+\frac12\mu v_C^2$

donc $v_C=\sqrt{2g(2H)}$

b. L’aire de la section est la même en $B$ et en $C$

Comme le débit volumique est le même en ces deux points, la vitesse de l’eau est la même $v_B=v_C$

c. On applique la loi de Bernoulli entre $B$ et $C$

$P_B+\mu g\cdot 0+\frac12\mu\cdot v_C^2=$

$P_0+\mu g(-H)+\frac12\mu v_C^2$

donc $P_B=P_0-\mu g H$

d. Une pression est toujours positive donc

$P_0-\mu g H\geq 0$

soit $P_0\geq \mu g H$

e. Une bulle de vapeur d’eau n’est pas incompressible. Les hypothèses d’application de la loi de Bernoulli ne sont donc plus vérifiées et les résultats précédents deviennent faux.

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