Cours en ligne Physique-Chimie en Terminale

Chapitres Physique-Chimie en Terminale Générale

Cours Effet Doppler Terminale générale

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Physique-Chimie en Terminale

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A. Les Bases théoriques de l’effet Doppler en Terminale

1. Émetteur s’approchant d’un observateur fixe en Terminale

Le modèle adopté est le suivant : une source sonore E émet un son de fréquence $f_e$ (fréquence émise) et se déplace à la vitesse $v$ , de la gauche vers la droite, sur une route rectiligne.

On note $c$ la célérité du son dans l’air, immobile par rapport à la route.

Un observateur se trouve au point R sur le bord de la route.

On assimile l’onde émise à une succession de « bips » séparés de $T_e=\displaystyle{\frac1{f_e}}$

Le premier bip est émis à la date $t=0$ quand la distance entre l’émetteur et le récepteur vaut $ER=D$
Le deuxième bip est émis à la date $t=T_e$ .

L’émetteur a donc parcouru une distance $vT_e$ .

La distance émetteur récepteur vaut donc $ER=D-v_eT$

De même, le troisième bip est émis quand la distance émetteur récepteur vaut donc $ER=D-2v_eT$
Et ainsi de suite.

La date à laquelle un bip sera reçu en R sera la somme de la date à laquelle il a été émis et de la durée de son voyage depuis son lieu d’émission jusqu’à R à la célérité $c$ .

Le premier bip est reçu à la date :

$\displaystyle{t_1=0+\frac{D}{c}=\frac{D}{c}}$

Le deuxième bip est reçu à la date :

$\displaystyle{t_2=T_e+\frac{D-vT_e}{c}=\frac{D}{c}+T_e\left(1-\frac{v}{c}\right)}$

Le troisième bip est reçu à la date :

$\displaystyle{t_3=2T_e+\frac{D-2vT_e}{c}=\frac{D}{c}+2T_e\left(1-\frac{v}{c}\right)}$

Le $k$ -ième bip est reçu à la date :

$\displaystyle{t_k=(k-1)T_e+\frac{D-(k-1)vT_e}{c}}$

$\displaystyle{t_k=\frac{D}{c}+(k-1)T_e\left(1-\frac{v}{c}\right)}$

La période de réception des bips en R est égale à la durée qui sépare la réception de deux bips consécutifs

$T_r=t_{k+1}-t_k=\displaystyle{T_e\left(1-\frac{v}{c}\right)}$

La fréquence de l’onde sonore perçue par le récepteur vaut donc

$\displaystyle{f_r=\frac1{T_r}=\frac{f_e}{1-v/c}}$

Elle est donc supérieure à $f_e$ . C’est une manifestation de l’effet Doppler : le son perçu par l’observateur est plus aigu que celui émis par l’émetteur qui s’approche.

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C’est comprendre et réussir

2. Émetteur s’éloignant d’un observateur fixe en Terminale

Le modèle adopté est le suivant : une source sonore E émet un son de fréquence $f_e$ (fréquence émise) et se déplace à la vitesse $v$ , de la droite vers la gauche, sur une route rectiligne.

On note $c$ la célérité du son dans l’air, immobile par rapport à la route.

Un observateur se trouve au point R sur le bord de la route.

On assimile l’onde émise à une succession de « bips » séparés de $T_e=\displaystyle{\frac1{f_e}}$

Le premier bip est émis à la date $t=0$ quand la distance entre l’émetteur et le récepteur vaut $ER=D$

Le deuxième bip est émis à la date $t=T_e$ .

L’émetteur a donc parcouru une distance $vT_e$ .

La distance émetteur récepteur vaut donc $ER=D+v_eT$

De même, le troisième bip est émis quand la distance émetteur récepteur vaut donc $ER=D+2v_eT$

Et ainsi de suite.

La date à laquelle un bip sera reçu en R sera la somme de la date à laquelle il a été émis et de la durée de son voyage depuis son lieu d’émission jusqu’à R à la célérité $c$ .

Le premier bip est reçu à la date

$\displaystyle{t_1=0+\frac{D}{c}=\frac{D}{c}}$

Le deuxième bip est reçu à la date

$\displaystyle{t_2=T_e+\frac{D+vT_e}{c}=\frac{D}{c}+T_e\left(1+\frac{v}{c}\right)}$

Le troisième bip est reçu à la date

$\displaystyle{t_3=2T_e+\frac{D+2vT_e}{c}=\frac{D}{c}+2T_e\left(1+\frac{v}{c}\right)}$

Le $k$ -ième bip est reçu à la date

$\displaystyle{t_k=(k-1)T_e+\frac{D+(k-1)vT_e}{c}}$

$\displaystyle{t_k=\frac{D}{c}+(k-1)T_e\left(1+\frac{v}{c}\right)}$

La période de réception des bips en R est égale à la durée qui sépare la réception de deux bips consécutifs

$T_r=t_{k+1}-t_k=\displaystyle{T_e\left(1+\frac{v}{c}\right)}$

La fréquence de l’onde sonore perçue par le récepteur vaut donc

$\displaystyle{f_r=\frac1{T_r}=\frac{f_e}{1+v/c}}$

Elle est donc inférieure à $f_e$ . C’est une manifestation de l’effet Doppler : le son perçu par l’observateur est plus grave que celui émis par l’émetteur qui s’éloigne.

B. Applications de l’effet Doppler en Terminale

1. Décalage Doppler en Terminale

Si $v$ est nettement supérieur à $c$ (concrètement, la célérité du son dans l’air est environ égale à 1000 kilomètres par heure, c’est donc le cas quand $v$ est inférieur à environ 100 kilomètres par heure), alors on peut faire l’approximation suivante.

Pour un émetteur s’approchant

$\displaystyle{f_{r,a}=f_e\cdot\frac1{1-v/c}\simeq f_e\left(1+\frac{v}{c}\right)}$

donc $f_{r,a}=f_e+\delta f$

Pour un émetteur s’éloignant

$\displaystyle{f_{r,e}=f_e\cdot\frac1{1+v/c}\simeq f_e\left(1-\frac{v}{c}\right)}$

donc $f_{r,a}=f_e-\delta f$

Le décalage Doppler est

$\delta f=|f_r-f_e|=f_e\displaystyle{\frac{v}{c}}$

2. Cinémomètre en Terminale

Le principe du cinémomètre est le suivant.

* Un radar possède un système d’émission d’ondes de fréquence $f_e$ , un système de réception et de mesure physique de la fréquence $f_r$ de l’onde reçue, et calcule le décalage Doppler $\delta f=|f_e-f_r|$

* L’onde est émise vers le véhicule.

* L’onde se réfléchit sur le véhicule qui se déplace à la vitesse $v$ et revient vers l’émetteur.

* Lorsque le véhicule est à la distance $D$ du radar, l’onde doit effectuer un aller-retour de longueur $2D$ , tout se passe comme si le véhicule émettait une onde de fréquence $f_e$ et se déplaçait à la vitesse $2v$

* Le décalage Doppler vaut donc

$\delta f=\displaystyle{f_e\frac{2v}{c}}$

* On en déduit la vitesse $v$ du véhicule.

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C. L’effet Doppler-Fizeau en Terminale

1. Définition de l’effet Doppler-Fizeau en Terminale

L’effet Doppler-Fizeau est l’effet Doppler appliqué aux ondes électromagnétiques, de célérité dans le vide égale à celle de la lumière

$c=3,00\cdot 10^8~\mathrm{m\cdot s^{-1}}$

On rappelle que la fréquence de l’onde lumineuse émise ou perçue est liée à sa longueur d’onde, donc, dans le domaine visible, à sa couleur

$\lambda=\displaystyle{\frac{c}{f}}$

2. Effet Doppler-Fizeau et big bang en Terminale

C’est l’effet Doppler-Fizeau qui a permis de mettre en évidence l’éloignement des galaxies les unes des autres, et de fonder la théorie du big-bang.

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