Cours en ligne Physique-Chimie en Terminale

Chapitres Physique-Chimie en Terminale Générale

Exercices Effet Doppler en terminale générale

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Physique-Chimie en Terminale

Réussir en Terminale et notamment en physique implique de travailler sur des exercices corrigés. Vous pouvez également les travailler en prenant des cours particuliers de physique chimie. En effet les cours particuliers à domicile sont souvent utiles en cas de lacunes, pour éviter les déceptions le jour des résultats du bac.

QCM sur l’effet Doppler en Terminale

1) La fréquence perçue par un observateur lorsque l’émetteur sonore s’approche de lui en se déplaçant à la vitesse du son n’est pas définie. Vrai ou faux ?

2) Le décalage Doppler est

a. inversement proportionnel à la vitesse de l’émetteur

b. indépendant de la vitesse de l’émetteur

c. proportionnel à la vitesse de l’émetteur

3) Dans la formule de l’effet Doppler-Fizeaup

$f_{r,a}=\displaystyle{\frac{f_e}{1-v/c}}$

a. $c$ désigne la célérité du son

b. $c$ désigne la vitesse de déplacement de l’émetteur

c. $c$ désigne la célérité de la lumière.

Correction du QCM sur l’effet Doppler en Terminale

1) Vrai.

On a $\displaystyle{f_r=\frac{f_e}{1-v/c}}$

Dont le dénominateur tend vers zéro quand $v$ tend vers $c$ .

Le fait que cette formule ne soit pas définie si $v= c$ est associée au phénomène du « bang » lorsqu’un véhicule franchit le mur du son.

2) Réponse C : $\delta f=\displaystyle{f_e\frac{v}{c}}$

3) Réponse C : Comme dans l’effet Doppler sonore, $c$ est la célérité de l’onde (la lumière ici) et $v$ celle de l’émetteur.

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Exercices sur l’effet Doppler en Physique-Chimie

Exercice sur l’ Effet Doppler et la sirène de pompiers

La sirène d’une voiture de pompiers émet une succession de deux notes, si et la, de fréquences respectives $f_{si}=247~\mathrm{Hz}$ et $f_{la}=220~\mathrm{Hz}$

Elle se déplace sur une route rectiligne, à la vitesse $v$ , en s’approchant d’un observateur placé sur le bord de la route.

La célérité du son dans l’air vaut $c=340~\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ .

On rappelle que la fréquence perçue, à l’approche, vaut

$\displaystyle{f_{r,a}=f_e\frac{1}{1-v/c}}$

L’observateur, qui a l’oreille absolue, perçoit les notes do dièse et si. Comme il est bon physicien et adroit en calcul mental, il peut déterminer la valeur de $v$

a. Le la émis par la sirène est perçu comme un si. En déduire l’équation vérifiée par $v$

b. Calculer la valeur de $v$ en résolvant l’équation.

c. La voiture se déplace en ville, où la limitation est de 50 kilomètres par heure. Est-elle verbalisable ?

Exercice sur le Double effet Doppler

Après un accident, deux ambulances emportent chacune un blessé dans deux directions opposées, aux vitesses respectives $v_1$ et $v_2$ .

Leurs sirènes émettent un son de même fréquence $f_e$ . Les conducteurs de chaque ambulance perçoivent un son venant de l’autre ambulance de fréquences respectives $f_{r1}$ et $f_{r2}$ .

La théorie générale de l’effet Doppler énonce que si un émetteur E et un récepteur R se déplacent dans deux directions opposées aux vitesses respectives $v_e$ et $v_r$ par rapport au sol, alors la fréquence perçue par le récepteur vaut

$\displaystyle{f_r=f_e\frac{c-v_r}{c+v_e}}$

a. Si $v_1=0$ , vérifier qu’on retrouve la formule habituelle de l’effet Doppler à l’éloignement.

b. Si $v_1=v_2$ , vérifier que $f_{r1}=f_{r2}$

Pourquoi est-ce physiquement évident ?

c. Si $v_1 < v_2$ , comparer $f_{r1}$ , $f_e$ et $f_{r2}$

Exercice sur la vitesse d’éloignement d’une étoile

Mesure de la vitesse d’éloignement d’une étoile.

Une étoile jeune est constituée principalement d’hydrogène. On l’observe avec un télescope muni d’un spectromètre et on détecte les raies caractéristiques d’émission de cet atome, une rouge, une bleue et trois violettes, mais leurs longueurs d’onde ( $\lambda'$ ) sont légèrement différentes de celles ( $\lambda$ ) mesurées au laboratoire, émises par une lampe à vapeur d’hydrogène immobile.

$\begin{array}{c|c|c} \mathrm{couleur} & \lambda'~\mathrm{(nm)} & \lambda~\mathrm{(nm)} \\ \hline \mathrm{rouge} & 658,9 & 656,3 \\ \mathrm{bleu} & 488,0 & 486,1 \\ \mathrm{violet~I} & 435,7 & 434,0 \\ \mathrm{violet~II} & 411,8 & 410,2 \\ \mathrm{violet~I} & 398,6 & 397,0 \end{array}$

On émet l’hypothèse que ce décalage est un décalage Doppler, l’étoile s’éloignant de notre système solaire à la vitesse $v$

La célérité de la lumière dans le vide vaut $c=3,00\cdot 10^8~\mathrm{m\cdot s^{-1}}$

a. Observe-t-on un décalage vers le rouge ou vers le bleu ?

b. La fréquence perçue par un observateur d’une source lumineuse de fréquence émise $f_e$ s’éloignant à la vitesse $v$ est

$\displaystyle{f_{r,e}=\frac{f_e}{1+v/c}}$

En déduire la relation entre les longueurs d’onde perçue $\lambda'$ et émise $\lambda$

c. Vérifier que le tableau de valeurs est compatible avec la relation précédente et en déduire $v$

Exercice sur la loi de Hubble en Terminale

On modélise une explosion en considérant qu’à une date $t=0$ , un objet presque ponctuel placé en $O$ est brisé en morceaux, et que ces morceaux (les éclats) sont éjectés dans toutes les directions de l’espace à des vitesses différentes.

a. À la date $t$ , à quelle distance $d$ de $O$ se trouve un éclat qui a été éjecté avec une vitesse $v$ ?

b. Justifier que pour tous les éclats, le quotient $\displaystyle{\frac{d}{v}}$ entre la distance à $O$ et la vitesse est une constante, égale à la durée qui s’est écoulée depuis l’explosion.

c. Expliquer en quelques mots comment l’effet Doppler-Fizeau permet de déterminer la vitesse d’éloignement d’une galaxie par rapport à la notre.

d. L’astronome Edwin hubble, en collectant de nombreuses données, mit en évidence que les galaxies visibles semblent presque toutes s’éloigner de la notre (il y a décalage vers le rouge) et que leur vitesse d’éloignement $v$ est proportionnelle à la distance $d$ qui les sépare de nous.

$v=H_0\cdot d$

avec $H_0=66,3~\mathrm{km\cdot s^{-1}\cdot Mpc^{-1}}$ constante de Hubble.

Le mégaparsec est une unité de distance astronomique

$1~\mathrm{Mpc}=3,09\cdot 10^{22}~\mathrm{m}$

Justifier que la loi de Hubble est compatible avec l’hypothèse d’un big bang et calculer l’âge de l’univers.

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Correction des exercices sur l’effet Doppler en Terminale

Correction de l’exercice sur la sirène de pompiers :

a. En utilisant la formule fournie par l’énoncé

$\displaystyle{f_{si}=f_{la}\frac{1}{1-v/c}}$

b. On en déduit

$\displaystyle{1-\frac{v}{c}=\frac{f_{la}}{f_{si}}}$

Donc $\displaystyle{\frac{v}{c}=1-\frac{f_{la}}{f_{si}}}$

Donc $\displaystyle{v=c\left(1-\frac{f_{la}}{f_{si}}\right)}$

$v=37~\mathrm{m\cdot s^{-1}}$

c. On convertit

$v=37\times 3,6=133~\mathrm{km\cdot h^{-1}}$

C’est au dessus de la limite normalement autorisée, mais pour arriver plus vite à l’hôpital et tenter de sauver la vie d’un blessé, cet excès est évidemment autorisé.

Correction de l’exercice sur le double effet Doppler

a. Par application de la formule donnée

$\displaystyle{f_{r1}=f_e\frac{c}{c+v_2}}$

Soit $\displaystyle{f_{r1}=f_e\frac{1}{1+v_2/c}}$ qui est bien la formule du cours.

b. On a

$\displaystyle{f_{r1}=f_e\frac{c-v_1}{c+v_2}}$

$\displaystyle{f_{r2}=f_e\frac{c-v_2}{c+v_1}}$

Et ces deux formules coïncident si $v_1=v_2$

C’était évident physiquement car si on change l’orientation de l’axe de la route, la situation est identique en intervertissant les deux ambulances.

c. On a $c -v_1 < c$ et $c+v_2 > c$ donc $f_{r1} < f_e$

On a $c -v_2 < c$ et $c+v_1 > c$ donc $f_{r2} < f_e$

On forme la différence

$\displaystyle{f_{r1}-f_{r2}=f_e\frac{(c^2-v_1^2)-(c^2-v_2^2)}{(c+v_1)(c+v_2)}}$

$\displaystyle{f_{r1}-f_{r2}=f_e\frac{v_2^2-v_1^2}{(c+v_1)(c+v_2)}}$

donc $f_{r1}-f_{r2} > 0$ donc $f_ {r1} > f_{r2}$

Correction de l’exercice sur la vitesse de l’étoile

a. Les longueurs d’onde $\lambda'$ sont toutes supérieures aux longueurs d’onde $\lambda$ . Il y a donc un décalage vers les grandes longueurs d’onde, donc vers le rouge.

b. On a
$\displaystyle{\lambda=\frac{c}{f_e}}$ et $\displaystyle{\lambda'=\frac{c}{f_{r,e}}}$

donc $\displaystyle{\lambda'=\lambda\left(1+\frac{v}{c}\right)}$

c. L’hypothèse est validée si le quotient $\displaystyle{\frac{\lambda'}{\lambda}}$ est le même pour les cinq raies observées.

On calcule ce quotient, qui vaut 1,004 pour les cinq raies.

On valide donc l’hypothèse et on identifie

$\displaystyle{1+\frac{v}{c}=1,004}$

donc $\displaystyle{\frac{v}{c}=0,004}$

donc $v=0,004c=1,2\cdot 10^6~\mathrm{m\cdot s^{-1}}$

Correction de l’exercice sur la loi de Hubble en Terminale

a. On a $d=vt$

b. On en déduit que $\displaystyle{\frac{d}{v}=t}$ qui est le même pour tous les éclats.

c. L’effet Doppler-Fizeau indique que la fréquence perçue par un observateur dépend de la fréquence émise, de la vitesse d’éloignement et de la célérité de la lumière. En comparant la longueur d’onde perçue à la longueur d’onde d’une raie précise mesurée pour une source immobile, on en déduit la vitesse d’éloignement de la galaxie.

d. D’après la question b, si le quotient $d/v$ est une constante, l’hypothèse d’une explosion est validée et la constante est égale à la durée qui s’est écoulée depuis l’explosion.

Ici on a $\displaystyle{\frac{d}{v}=\frac1{H_0}}$ qui est constante donc on peut imaginer qu’une explosion primordiale s’est produite, le « big bang ».

L’âge de l’univers est égal à cette constante (bien penser à convertir les km par seconde en m par seconde et les mégaparsecs en m)

$t_u=\displaystyle{\frac1{H_0}}=4,66\cdot 10^{17}~\mathrm{s}$

Or 1 an = $365,35\times 24\times 3600=3,16\cdot 10^7~\mathrm{s}$

Donc $t_u=154,7$ milliards d’années.

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