Cours en ligne Physique-Chimie en Terminale

Chapitres Physique-Chimie en Terminale Générale

Exercices sur la Lunette Astronomique en terminale

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Physique-Chimie en Terminale

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QCM sur la Lunette Astronomique en Terminale

Question sur les rappels des lentilles

L’image d’un objet $AB$ par une lentille convergente, de centre $O$ , de foyer objet $F$ et de foyer image $F'$ , est $A'B'$ .

On suppose que $A$ est à gauche de $F$ et $A'$ à droite de $F'$ .

On rappelle que

$\displaystyle{\frac{\overline{A'B'}}{\overline{OA}}=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}}$

L’image $A'B'$ est

a. réelle et droite

b. réelle et inversée

c. virtuelle, c’est-à-dire qu’elle ne peut pas se former pas sur un écran

Question sur la Lunette Astronomique en Terminale

Une lunette astronomique formée avec deux lentilles convergentes doit être afocale

a. pour permettre une vision confortable d’un objet à l’infini

b. pour avoir un grossissement infini

c. pour que les rayons venant de l’infini convergent au foyer image de la seconde lentille.

Question sur le Grossissement optique en Terminale

On dispose d’une lentille $L'$ de vergence $10~\delta$ et d’une lentille $L''$ de vergence $2~\delta$

a. $L'$ est l’oculaire et $L''$ l’objectif d’une lunette de grossissement $G=200$

b. $L'$ est l’oculaire et $L''$ l’objectif d’une lunette de grossissement $G=5$

c. $L''$ est l’oculaire et $L'$ l’objectif d’une lunette de grossissement $G=200$

d. $L''$ est l’oculaire et $L'$ l’objectif d’une lunette de grossissement $G=5$

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Correction du QCM sur la Lunette Astronomique en Terminale

Correction de la question sur les lentilles

Réponse B : réelle et inversée

L’image est réelle car elle se forme sur un écran placé en $A'$ et perpendiculaire à l’axe optique.

On a $\overline{OA'}>0$ et $\overline{OA}<0$ donc

$\displaystyle{\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}<0}$

donc l’image est inversée.

Correction de la question sur la lunette astronomique

Réponse A : pour permettre une vision confortable d’un objet à l’infini

Un objet à l’infini doit donner une image à l’infini pour le confort de l’œil.

Correction de la question sur le grossissement

Réponse B : $L'$ est l’oculaire et $L''$ l’objectif d’une lunette de grossissement $G=5$

On a $\displaystyle{a_x(t)=\frac{dv_x}{dt}}=-5~\mathrm{m\cdot s^{-2}}$

Le grossissement vaut

$\displaystyle{G=\frac{f'_1}{f'_2}=\frac{C_2}{C_1}}$

On doit donc choisir $C_2=10~\mathrm{delta}$ et $C_1=2~\delta$

donc $L'=L_2$ , oculaire et $L''=L_1$ , objectif

et $G=5$

Exercices sur la Lunette Astronomique en Terminale

Exercice sur les lentilles en Terminale

Un objet $AB$ a sa base $A$ juste à gauche du foyer objet $F$ .

On peut donc écrire $\overline{OA}=-f'-\varepsilon$ avec $\epsilon$ très petit devant $f'$

On prend $\varepsilon=1,5~\mathrm{cm}$ , $f'=50~\mathrm{cm}$ et $AB=0,15~\mathrm{mm}$

On rappelle que

$\displaystyle{\frac1{\overline{OA'}}-\frac1{\overline{OA}}=\frac1{f'}}$

$\displaystyle{\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}}$

a. Donner l’expression de $\overline{OA'}$ et calculer sa valeur.

b. Donner l’expression de $\overline{A'B'}$ et calculer sa valeur.

c. Quel est l’intérêt de ce dispositif ?

Exercice sur les rayons fondamentaux pour la Lunette Astronomique

Une lunette astronomique est formée de deux lentilles convergentes $L_1$ et $L_2$ , de centres $O_1$ et $O_2$ , de distances focales $f'_1=33,3~\mathrm{cm}$ et $f'_2=5,0~\mathrm{cm}$

On observe avec cette lunette un système formé de deux étoiles modélisées par $A_{\infty}$ et $B_{\infty}$ dont viennent deux faisceaux.

Le faisceau issu de $A_{\infty}$ est parallèle à l’axe de la lunette.

Le faisceau issu de $B_{\infty}$ fait un angle $\alpha$ par rapport au premier.

a. Pourquoi doit-on fabriquer une lunette afocale ?

b. On place les deux lentilles de telle sorte que $O_1O_2=f'_1+f'_2$

Que peut-on en déduire pour les points $F'_1$ et $F_2$ ?

c. Construire l’image $A_1B_1$ du système des deux étoiles par la lentille $L_1$ en traçant la marche des deux rayons rouges et des deux rayons verts tracés sur la figure.

d. Prolonger la marche du rayon rouge passant par $F_1$ et des deux rayons verts après traversée de la deuxième lentille.

e. Construire le rayon issu de $B_1$ passant par $O_2$

f. Vérifier que le système est bien afocal.

g. Justifier que le système joue bien le rôle d’une lunette astronomique.

Exercice sur le Grossissement en Terminale

Les anneaux de Saturne sont formés de très nombreux fragments de rocher et de glace.

La présence d’un fragment de plus grande taille dans ces anneaux provoque un balayage des fragments sur son orbite, formant ainsi une « division ».

C’est d’ailleurs la raison pour laquelle on dit « les » anneaux de Saturne (au pluriel).

L’une des premières divisions observées est la « division Cassini ». Cet astronome français disposait de lentilles de distances focales variables, entre $2,0~\mathrm{cm}$ et $11~\mathrm{m}$ .

La division Cassini forme un cercle sombre de rayon $R=4~000~\mathrm{km}$ autour de Saturne.

La distance Terre-Saturne vaut en moyenne $D=1,4\cdot 10^{12}~\mathrm{m}$

L’œil humain idéal a un pouvoir séparateur $\beta=3\cdot 10^{-4}~\mathrm{rad}$ , c’est-à-dire qu’il ne peut distinguer deux points que si l’angle entre eux vaut au moins $\beta$ .

a. Quel angle $\alpha$ sépare le centre de Saturne et la division Cassini vu depuis la Terre ?

b. La division Cassini est-elle observable à l’œil nu ?

c. Justifier que Cassini avait un matériel assez performant pour observer cette division.

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Correction des exercices sur la Lunette Astronomique en Terminale

Correction de l’exercice sur les lentilles

a. On peut écrire

$\displaystyle{\frac1{\overline{OA'}}=\frac1{\overline{-f'-\varepsilon}}+\frac1{f'}}$

$\displaystyle{\frac1{\overline{OA'}}=\frac{\varepsilon}{f'(f'+\varepsilon)}}$

donc $\displaystyle{\overline{OA'}=\frac{f'(f'+\varepsilon)}{\varepsilon}}$

On calcule $\overline{OA'}=17,2~\mathrm{m}$

b. On en déduit

$\displaystyle{\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\frac{f'(f'+\varepsilon)/\varepsilon}{-f'-\varepsilon}}$

$\displaystyle{\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=-\frac{f'}{\varepsilon}}$

donc $\displaystyle{\overline{A'B'}=-\frac{f'\overline{AB}}{\varepsilon}}$

On calcule $\overline{A'B'}=5~\mathrm{mm}$

c. Ce dispositif permet donc de fortement agrandir la taille de l’image, et de la projeter à une grande distance de l’objet : c’est le principe du vidéoprojecteur.

Correction de l’exercice sur les rayons fondamentaux pour la Lunette Astronomique

a. Le système observé est à l’infini, et l’observateur aura une vue confortable s’il n’a pas besoin d’accommoder, donc si les images sont elles-aussi à l’infini.

b. $O_1F'_1=f'_1$ et $F_2O_2=f'_2$ donc $F'_1=F_2$

c. Le rayon rouge passant par $O_1$ n’est pas dévié.

Celui passant par $F_1$ ressort parallèle à l’axe.

Les rayons verts parallèles à l’axe convergent vers $F'_1$ .

On en déduit que $A_1=F'_1$ et $B'_1$ est dans le plan focal image de $L_1$ .

d. Le rayon rouge, parallèle à l’axe entre les deux lentilles, ressort en passant par $F'_2$

Les rayons verts passent par $F'_1$ donc par $F_2$ , ils ressortent parallèles à l’axe.

e. Ce rayon n’est pas dévié.

f. Les deux rayons rouges, qui entrent dans la lunette parallèles entre eux, en ressortent parallèles entre eux.

Les deux rayons verts, qui entrent dan la lunette parallèles entre eux, en ressortent parallèles entre eux.

Le système n’a donc pas de foyer, il est afocal.

g. L’angle entre les faisceaux vert et rouge qui sortent de la lunette astronomique est nettement plus grand que $\alpha$ . La lunette opère donc un grossissement, et permettra de mieux distinguer les deux étoiles.

Correction de l’exercice sur le grossissement

a. L’angle $\alpha$ est un petit angle et

$\alpha\simeq\tan\alpha=\displaystyle{\frac{R}{D}}=2,9\cdot 10^{-6}~\mathrm{rad}$

b. $\alpha\leq\beta$ donc la division n’est pas observable à l’œil nu.

c. Une lunette astronomique de grossissement $G$ donne des images des deux points faisant entre eux un angle $\alpha'=G\alpha$

On doit donc avoir

$G\alpha\geq\beta$

donc $\displaystyle{G\geq\frac{\beta}{\alpha}}$

soit $G\geq 105$

Pour avoir un grossissement le plus grand possible, il faut utiliser la lentille de plus grande distance focale $f'_1$ comme objectif et celle de plus petite distance focale $f'_2$ comme oculaire.

Le grossissement maximal que Cassini pouvait obtenir en fabriquant une lunette astronomique était donc

$\displaystyle{G=\frac{11}{2\cdot 10^{-2}}=550}$

Cette valeur est supérieure à 105, Cassini a donc bien pu observer cette division.

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