Cours en ligne Physique-Chimie en Terminale

Chapitres Physique-Chimie en Terminale Générale

Exercices de Cinématique en terminale

Name: Groupe Réussite: Cours particuliers, stages intensifs de révision
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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Physique-Chimie en Terminale

Outre les QCM, exercices et annales, vous avez également la possibilité de décupler votre progression grâce à des cours particuliers à domicile ou des cours particuliers en ligne. En Terminale, et notamment si vous vous destinez à une prépa scientifique dans le top des classements, des cours particuliers physique chimie ne seront pas de trop pour appréhender un programme dense et complexe.

QCM Cinématique en Terminale

Question sur le Vecteur Position

Dans un référentiel $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ un point mobile $M$ se déplace dans le plan horizontal $(O,\vec{i},\vec{j})$

Son vecteur position s’écrit

a. $\vec{OM}(t)=\left(\begin{array}{c} x(t) \\ y(t) \\ 0\end{array}\right)$

b. $\vec{OM}(t)=\left(\begin{array}{c} x(t) \\ 0 \\ z(t)\end{array}\right)$

c. $\vec{OM}(t)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ y(t) \\ z(t)\end{array}\right)$

d. $\vec{OM}(t)=z\vec{u}_z$

Question sur les Vecteurs vitesse et accélération

$M$ se déplace dans le plan $(O,\vec{i},\vec{j})$

Un chronogramme est

a. un instrument pour mesurer les durées

b. un ensemble de positions aléatoires de $M$ tracés dans le plan

c. la ligne tracée dans le plan par le point $M$ au cours du temps

d. un ensemble de positions successives de $M$ dans le plan, à intervalles de temps réguliers.

Question sur le Mouvement Rectiligne

Un mobile se déplaçant sur un axe $(O,x)$ a pour vitesse

$v_x(t)=-5t+10$

a. Son mouvement est rectiligne et uniforme et sa vitesse initiale vaut $10~\mathrm{m\cdot s^{-1}}$

b. Son mouvement est rectiligne et uniforme et sa vitesse initiale vaut $-5~\mathrm{m\cdot s^{-1}}$

c. Son mouvement est rectiligne et (uniformément) accéléré et son accélération vaut $10~\mathrm{m\cdot s^{-2}}$

d. Son mouvement est rectiligne et (uniformément) accéléré et son accélération vaut $-5~\mathrm{m\cdot s^{-2}}$

Question sur le Mouvement Circulaire

Un mobile a un mouvement circulaire uniforme.

a. Son vecteur vitesse et son vecteur accélération sont constants non nuls

b. Son vecteur vitesse est constant non nul et son vecteur accélération est nul.

c. Son vecteur vitesse varie au cours du temps et son vecteur accélération est constant non nul.

d. La norme de son vecteur vitesse et celle de son vecteur accélération sont constantes non nulles.

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Correction QCM Cinématique en Terminale

Correction du QCM sur le Vecteur Position

Réponse A : Le plan horizontal est défini par $z=0$ , les valeurs de $x$ et de $y$ varient au cours du temps.

Correction du QCM sur les Vecteurs vitesse et accélération

Réponse D : Voir cours ; ne pas confondre (proposition a) un chronogramme et un chronomètre, ne pas confondre (proposition c) un chronogramme et une trajectoire, le chronogramme étant cependant inscrit dans la trajectoire.

Correction du QCM sur le Mouvement rectiligne

Réponse D : On a $\displaystyle{a_x(t)=\frac{dv_x}{dt}}=-5~\mathrm{m\cdot s^{-2}}$

Correction du QCM sur le Mouvement circulaire

Réponse D : D’après le cours,

* $\|\vec{v}\|=v_0$ est constante

* $\|\vec{a}\|=\displaystyle{\frac{v_0^2}{R}}$ est constante

En revanche, le vecteur vitesse, tangent à la trajectoire, n’a pas une direction constante, et le vecteur accélération, centripète, n’a pas une direction constante, donc aucun de ces vecteurs n’est constant.

Exercices sur la Cinématique en Terminale

Exercice sur le Vecteur position : référentiel

Dans le référentiel terrestre, $O$ et un point fixe et des rails de chemin de fer forment une droite horizontale passant par $O$ définissent un axe $(O,x)$ .

Un train se déplace sur cet axe, dans le sens des $x$ croissants et un individu $M$ se déplace lui-même dans le train, dans le sens des $x$ croissants.

a. Définir un référentiel orthonormal terrestre sous la forme $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ où $\vec{i}$ est parallèle à l’axe $(O,x)$ .

b. Définir le référentiel du train sous la forme $(A,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ où $\vec{i}$ est parallèle à l’axe $(O,x)$ .

c. La norme de la vitesse de $M$ dans le référentiel terrestre est-elle égale, inférieure ou supérieure à celle dans le référentiel du train ?

Exercice sur la vitesse et l’accélération

Un mobile $M$ a un mouvement dans le référentiel orthonormal $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ décrit par les équations horaires

$x(t)=-2t^2+2t$

$y(t)=-5t^2+2t+10$

$z(t)=0$

a. Justifier que le mouvement est plan.

b. Déterminer le vecteur position de $M$ à $t=0$ .

c. Déterminer le vecteur vitesse de $M$ et sa norme à $t=0$

d. Le sommet $S$ de la trajectoire est atteint quand $y$ passe par sa valeur maximale. Déterminer la position de $S$ .

e. Déterminer le vecteur accélération de $M$ et sa norme.

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Exercice sur le mouvement rectiligne : hyperespace

Dans une certaine saga de science fiction, les héros utilisent un vaisseau spatial pour « passer en hyperespace » :

On modélise cette situation par un mouvement rectiligne et leur vitesse passe, dans le référentiel de la caméra, d’une valeur nulle à la vitesse de la lumière ( $3\cdot 10^8~\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ ) en $\Delta t=2~\mathrm{s}$

Déterminer leur accélération moyenne pendant cette phase de vol.

Exercice sur le mouvement circulaire : pointe d’une aiguille

La petite aiguille, indiquant les heures sur le cadran de l’horloge d’une gare, a une longueur $R=1,50~\mathrm{m}$ .

Sa pointe a un mouvement circulaire uniforme autour du centre du cadran.

a. Quelle est la période $T$ du mouvement de la pointe ?

b. Quelle est la distance qu’elle parcourt pendant cette durée ?

c. En déduire la norme $v$ de sa vitesse.

d. Calculer la norme de son accélération.

Correction exercices de Cinématique en Terminale

Correction de l’exercice sur le référentiel

a. On définit $\vec{i}$ vecteur unitaire directeur de $(O,x)$

On définit un axe $(O,y)$ horizontal perpendiculaire à $(O,x)$ et $\vec{j}$ vecteur unitaire directeur de cet axe, et un axe $(O,z)$ vertical et $\vec{k}$ vecteur unitaire directeur de cet axe.

b. On considère un point $A$ fixe dans le train (par exemple le siège du conducteur) et on choisit les mêmes vecteurs $\vec{i}$ , $\vec{j}$ et $\vec{k}$ .

c. On peut écrire la relation de Chasles

$\vec{OM}=\vec{OA}+\vec{AM}$

et en dérivant cette relation par rapport au temps, on obtient que le vecteur vitesse de $M$ dans le référentiel terrestre est égal à la somme du vecteur vitesse de $A$ dans ce référentiel (c’est la vitesse du train) et du vecteur vitesse de $M$ dans le référentiel du train.

Ces deux vecteurs étant de même direction et de même sens, la norme de leur somme est la somme de leurs normes, donc la norme de la vitesse de $M$ dans le référentiel terrestre est supérieure à celle dans le référentiel du train.

Correction de l’exercice sur vitesse et accélération

a. Le mouvement se fait dans le plan $z=0$

b. On calcule à $t=0$

$\vec{OM}(0)=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 10 \\ 0\end{array}\right)$

c. On calcule

$v_x(t)=\displaystyle{\frac{dx}{dt}(t)}=-4t+2$

$v_y(t)=\displaystyle{\frac{dy}{dt}(t)}=-10t+2$

donc à $t=0$

$\vec{v}(0)=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 2 \\ 0\end{array}\right)$

On en déduit

$\|\vec{v}(0)\|=\sqrt{2^2+2^2}\simeq 2,8~\mathrm{m\cdot s^{-1}}$

d. $y$ passe par sa valeur maximale quand sa dérivée est nulle donc quand

$v_y(t)=0$ soit $-10t+2=0$

donc $t_S=0,2~\mathrm{s}$

À cette date, on calcule

$\vec{OS}=\vec{OM}(0,2)=\left(\begin{array}{l} 0,32 \\ 10,2 \\ 0\end{array}\right)$

e. On calcule

$a_x(t)=\displaystyle{\frac{dv_x}{dt}(t)}=-4$

$a_y(t)=\displaystyle{\frac{dv_y}{dt}(t)}=-10$

On en déduit

$\|\vec{a}\|=\sqrt{(-4)^2+(-10)^2}\simeq 10,8~\mathrm{m\cdot s^{-2}}$

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Correction de l’exercice sur l’hyperespace

Par définition

$a(t)=\displaystyle{\frac{v(2)-v(0)}{2}}=1,5\cdot 10^{8}~\mathrm{m\cdot s^{-2}}$

soit environ 15 millions de fois $g$ , accélération de la pesanteur : aucun être humain n’est capable de survivre à une telle accélération !

Correction de l’exercice sur la pointe d’une aiguille

a. La pointe de l’aiguille fait un tour en

$T=12~\mathrm{h}=43~200~\mathrm{s}$ .

b. Elle parcourt

$2\pi R=9,425~\mathrm{m}$ pendant cette durée.

c. On en déduit sa vitesse

$v=\displaystyle{\frac{2\pi R}{T}}=2,18\cdot 10^{-4}~\mathrm{m\cdot s^{-1}}$

d. L’accélération est centripète et sa norme est égale à son accélération normale, donnée par la formule du cours

$\displaystyle{a=a_N=\frac{v^2}{R}=3,17\cdot 10^{-8}~\mathrm{m\cdot s^{-2}}}$

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