Cours en ligne Physique-Chimie en Terminale

Chapitres Physique-Chimie en Terminale Générale

Cours thermodynamique terminale

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Physique-Chimie en Terminale

Bien connaître ses cours de physique chimie en terminale est fondamental pour réussir en terminale. Mais c’est également très important, pour les élèves qui se destinent à une prépa scientifique et à ceux qui se préparent aux concours d’écoles d’ingénieurs post-bac comme le concours Puissance-Alpha, le concours Avenir ou le concours Advance.

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A. Gaz parfait en thermodynamique terminale

1. Un gaz parfait est un modèle dans lequel

$\ast$ le volume propre des constituants est négligeable devant le volume de l’enceinte qui les contient

$\ast$ il n’y a pas d’interaction entre les constituants.

2. Loi des gaz parfaits.

$\ast$ Le volume $V$ en mètres cube

$\ast$ la pression $P$ en pascals

$\ast$ la température thermodynamique $T$ en kelvins, égale à

$T=273,15+\theta$

où $\theta$ est la température en degrés Celsius

$\ast$ la quantité de matière $n$ exprimée en moles sont liées par la relation

$PV=nRT$

avec $R=8,31~\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$ la constante des gaz parfaits.

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B. Premier principe de la thermodynamique terminale

1. L’énergie interne $U$ d’un système thermodynamique

L’énergie interne $U$ d’un système thermodynamique (formé d’un grand nombre de constituants) est assimilable à l’énergie microscopique, somme :

$\ast$ d’une énergie interne fondamentale $U_0$ (énergie de masse, énergie au sein des atomes et des molécules) supposée constante, qu’on peut prendre nulle

$\ast$ des énergies cinétiques individuelles des constituants autour du centre $G$ du système

$\ast$ des énergies potentielles d’interaction entre tous les couples de constituants.

$U$ est exprimée en joules (J)

2. Système incompressible en terminale

Pour un système incompressible subissant une transformation entre un état initial $i$ et un état final $f$ , la variation d’énergie interne est proportionnelle à la variation de température.

$\Delta U=U_f-U_i=C(T_f-T_i)$

avec $C$ la capacité thermique du système, exprimée en joules par kelvin ( $\mathrm{J\cdot K^{-1}}$ )

3. Lorsqu’un système subit un transfert thermique

$\ast$ par conduction (au contact direct)

$\ast$ par convection (par l’intermédiaire d’un fluide)

$\ast$ par rayonnement (par échange de photons émis et absorbés)

on note $Q$ l’énergie thermique transférée, exprimée en joules.

La « convention du banquier » indique qu’on compte positivement une énergie reçue et négativement une énergie cédée par un système.

Le transfert thermique se fait spontanément des corps les plus chauds vers les corps les plus froids.

4. Un système thermodynamique reçoit ou cède du travail $W$

Un système thermodynamique reçoit ou cède du travail $W$ lorsqu’il y a déplacement d’une pièce mobile à l’échelle macroscopique

$\ast$ un piston se déplace en maintenant l’étanchéité d’un piston en forme de cylindre

$\ast$ une turbine tourne sous l’action du mouvement d’un fluide.

Lors du déplacement d’un piston d’aire $S$ , d’une distance $d$ , sous l’action de la pression constante $P$ d’un gaz extérieur

$W=\pm PSd$

avec un signe + si le volume du système emprisonné dans le piston diminue et un signe – si ce volume augmente

$W$ est exprimé en joules.

5. Premier principe de la thermodynamique en terminale

Pour un système macroscopiquement au repos (le centre $G$ ne se déplace pratiquement pas), recevant un transfert thermique $Q$ et un travail $W$ (grandeurs algébriques selon la convention du banquier), la variation d’énergie interne entre l’état initial $i$ et l’état final $f$ vaut

$\Delta U=U_f-U_i=W+Q$

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C. Transfert thermique par conduction en terminale

1. La conduction est un mode de transfert thermique

La conduction est un mode de transfert thermique qui se produit à travers un corps solide, et au contact entre deux corps solides.

Lorsqu’un transfert thermique conductif s’opère entre deux solides, ou au travers d’un solide, si l’énergie thermique $Q$ (exprimée en joules) est transférée pendant la durée $\Delta t$ (exprimée en secondes), alors le flux thermique conductif est

$\displaystyle{\Phi=\frac{Q}{\Delta t}}$

$\Phi$ est en joules par seconde, c’est-à-dire en watts (W).

2. Lorsque les deux parois d’un bloc solide sont à des températures différentes

$\theta_1$ d’un côté, $\theta_2$ de l’autre avec $\theta_1\geq\theta_2$

alors un flux thermique conductif traverse la cloison, de la zone la plus chaude (1) vers la zone la plus froide (2).

Il est proportionnel à la différence de température

$\displaystyle{\Phi=\frac{\theta_1-\theta_2}{R_{th}}}$

où $R_{th}$ est la résistance thermique du bloc solide, exprimée en kelvins par watt ( $\mathrm{K\cdot W^{-1}}$ )

Cette loi est analogue à la loi d’ohm pour un conducteur ohmique, on l’appelle parfois la loi d’ohm thermique.

La différence de température se calcule en exprimant les deux températures en degrés Celsius, ou bien les deux températures en kelvins.

D. Transfert thermique par rayonnement terminale

1. Le rayonnement est le seul transfert thermique possible dans le vide

Il s’opère par émission de rayonnement électromagnétique de la part d’un corps et par absorption d’une partie de ce rayonnement par un autre corps.

Notons que ce transfert se fait toujours réciproquement, mais la puissance surfacique rayonnée par un corps chaud est plus grande que celle émise par un corps froid.

2. Loi de Stefan-Boltzmann

La puissance rayonnée par un corps de température de surface $T$ , dont la surface a une aire $S$ , émet une puissance thermique (ou flux thermique) rayonnée

$\mathcal{P}_{ray}=\sigma T^4S$

où $\sigma=5,67\cdot 10^{-8}~\mathrm{W\cdot m^{-2}\cdot K^{-4}}$ est la constante de Stefan.

3. Température d’équilibre de la surface terrestre, effet de serre

$\ast$ Le globe terrestre et son atmosphère est assimilé à une sphère de surface $S$ .

$\ast$ Il est frappé par une fraction du rayonnement solaire, du côté où il fait jour.
La puissance moyenne correspondante vaut $p_S\times S$ avec $p_S=340~\mathrm{W\cdot m^{-2}}$

$\ast$ Une partie de ce rayonnement est réfléchie vers le cosmos, la fraction $A=0,34$ appelée albédo

$\ast$ La puissance solaire absorbée vaut donc $(1-A)p_S\times S$

$\ast$ La surface du globe terrestre est à la température $T$

$\ast$ Il émet donc un rayonnement donné par la loi de Stefan Boltzmann

$\sigma T^4\times S$

$\ast$ L’atmosphère terrestre absorbe une fraction $a=0,45$ de ce rayonnement

$\ast$ Seule la puissance $(1-a)\sigma T^4\times S$ est donc émise vers le cosmos

$\ast$ À l’équilibre, la puissance absorbée est égale à la puissance émise

$(1-A)p_S\times S=(1-a)\sigma T^4\times S$

donc $\displaystyle{T=\left(\frac{(1-A)p_S}{(1-a)\sigma}\right)^{\frac14}\simeq 290~\mathrm{K}}$

soit une température d’équilibre d’environ $15^{\circ}\mathrm{C}$

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E. Transfert thermique par convection terminale

1. La conducto-convection en Terminale

La conducto-convection est un mode de transfert thermique entre un fluide et un bloc solide au niveau de la paroi de ce solide au contact du fluide.

Si on note $S$ l’aire de la surface de contact, $T$ la température de la paroi et $T_{\infty}$ la température du fluide loin de la paroi, alors si le fluide est plus chaud que la paroi, la puissance thermique (ou flux) conducto-convective transférée du fluide au solide est donnée par la loi de Newton.

$\mathcal{P}_{cc}=hS(T_{\infty}-T)$

où $h$ est le coefficient de transfert conducto-convectif entre le fluide et la paroi, exprimé en $\mathrm{W\cdot K^{-1}\cdot m^{-2}}$

2. Corps au contact d’un thermostat : établissement de l’équation différentielle

Un corps solide, de capacité thermique $C$ et d’aire $S$ est plongé dans un fluide formant un thermostat, dont la température loin du corps reste constante

$T_{\infty}=T_{th}$

Le corps a une température uniforme supposée uniforme (partout la même), égale à celle de sa paroi.

Cette température évolue au cours du temps soit $T(t)$ .

On applique le premier principe de la thermodynamique au corps entre deux dates $t$ et $t+\Delta t$ où $\Delta t$ est une durée très brève

$\ast$ Le corps est solide, donc indéformable et le travail qu’il reçoit est nul.

$\ast$ L’énergie thermique qu’il reçoit s’exprime grâce à la loi de Newton

$Q=\mathcal{P}_{cc}\Delta t=hS(T_{th}-T(t))\Delta t$

$\ast$ Par définition de la capacité thermique, la variation d’énergie interne du corps a pour expression

$\Delta U=C(T(t+\Delta t)-T(t))$

$\ast$ Le premier principe s’écrit donc

$C(T(t+\Delta t)-T(t))=hS(T_{th}-T(t))\Delta t$

soit $\displaystyle{\frac{T(t+\Delta t)-T(t)}{\Delta t}=\frac{hS}{C}(T_{th}-T(t))}$

En faisant tendre $\Delta t$ vers 0, on reconnaît à gauche la dérivée de $T$

$\displaystyle{\frac{dT}{d t}(t)=\frac{hS}{C}(T_{th}-T(t))}$

d’où l’équation différentielle

$\displaystyle{\frac{dT}{d t}(t)+\frac{hS}{C}T(t)=\frac{hS}{C}T_{th}}$

3. Corps au contact d’un thermostat terminale: résolution de l’équation différentielle

En posant $\displaystyle{\tau=\frac{C}{hS}}$ , appelé temps caractéristique, l’équation différentielle s’écrit

$\displaystyle{\frac{dT}{dt}(t)+\frac1{\tau}T(t)=\frac1{\tau}T_{th}}$

La solution générale de cette équation différentielle s’écrit

$T(t)=T_{th}+Ae^{-t/\tau}$

où $A$ est une constante d’intégration, qu’on détermine grâce à la condition initiale.

En notant $T_0=T(0)$ la température du corps solide à l’instant initial $t=0~\mathrm{s}$ on a

$T(t)=T_{th}+(T_0-T_{th})e^{-t/\tau}$

La courbe représentative de cette fonction a une forme caractéristique.

Voici le cas où $T_{th}\geq T_0$

Le programme de physique-chimie en terminale n’est vraiment pas simple, c’est pourquoi les cours doivent être revus régulièrement tout au long de l’année. Cela permettra d’avoir une bonne moyenne en terminale et les résultats au bac n’en seront que meilleurs. Voici plusieurs idées de cours de physique-chimie à bien connaître et bien réviser :