Programme spé maths 1ere
Le programme de la spécialité maths première
Programme de première
La spécialité maths représente 4 heures par semaine en première générale. Le programme suivi cette année n’est plus celui de 2019 : il a été renouvelé et s’applique aux élèves qui entrent en première. L’architecture change, avec quatre parties thématiques et trois parties transversales, dont un bloc d’automatismes qui n’existait pas. Plusieurs notions ont changé de niveau dans les deux sens. Et nouveauté qui pèse sur toute l’organisation de l’année, tous les élèves de première passent désormais une épreuve écrite de maths au baccalauréat.
Quels sont les chapitres du programme de spé maths en première ?
Quatre parties thématiques portent les chapitres : l’algèbre avec les suites et le second degré, l’analyse avec la dérivation, les variations de fonctions, l’exponentielle et la trigonométrie, la géométrie avec le produit scalaire et la géométrie repérée, les probabilités et statistiques avec le conditionnement et les variables aléatoires. Trois parties transversales les traversent sans donner lieu à un chapitre dans le cahier : les automatismes, le vocabulaire ensembliste et logique, l’algorithmique et la programmation.
Le tableau ci-dessous reprend chaque chapitre, ce qui est attendu et ce qui a bougé par rapport au programme précédent. Filtrez par domaine ou cherchez directement une notion.
Le programme de spé maths de première, domaine par domaine
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| Domaine | Chapitre | Ce qui est attendu | Évolution |
|---|---|---|---|
| Automatismes | +Évolutions et variations | Appliquer un taux d’évolution pour retrouver une valeur finale ou initiale, calculer un taux et l’exprimer en pourcentage, enchaîner plusieurs évolutions successives, calculer un taux réciproque. | Nouveau Bloc d’automatismes identifié en tant que tel, avec une liste commune aux trois programmes de première. |
| Automatismes | +Calcul numérique et algébrique | Résoudre une équation produit nul, dresser le signe d’une expression du premier degré ou d’un produit factorisé, développer, factoriser et réduire une expression simple. | Nouveau Directement mobilisable dans la partie à choix multiples de l’épreuve anticipée. |
| Automatismes | +Fonctions et représentations | Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation, lire un signe et un tableau de variations, tracer une droite, lire son équation réduite, calculer un coefficient directeur à partir de deux points. | Nouveau Réactivation des acquis de seconde, sans chapitre dédié. |
| Automatismes | +Statistiques | Lire un histogramme, un diagramme en barres, circulaire ou en boîte, passer du graphique aux données et inversement, calculer et interpréter les indicateurs d’une série. | Nouveau Le diagramme en boîte est à ajouter aux automatismes de première pendant la transition. |
| Automatismes | +Probabilités | Calculer une probabilité conditionnelle à partir d’un tableau croisé d’effectifs ou d’un arbre pondéré, distinguer les écritures P(A inter B), P sachant A de B et P sachant B de A. | Nouveau Les situations de type faux positifs restent un attendu, désormais côté automatismes. |
| Logique | +Vocabulaire ensembliste et logique | Connaître l’ensemble vide, le cardinal d’un ensemble fini, l’appartenance, l’inclusion, la réunion, l’intersection et le complémentaire, utiliser les connecteurs « et » et « ou », produire un contre-exemple, formuler une implication, une équivalence, une réciproque, une contraposée, employer condition nécessaire et condition suffisante, quantifier et nier une proposition. | Ajout L’ensemble vide, la notation du cardinal et la contraposée arrivent de seconde. Aucun chapitre dédié, ces notions se travaillent au fil des activités. |
| Algèbre | +Suites numériques | Générer une suite de façon explicite, par récurrence, par un algorithme ou par un motif géométrique, calculer le terme général et une somme de termes pour les suites arithmétiques et géométriques, étudier le sens de variation, conjecturer une limite. | Ajout Approche intuitive des suites qui n’ont pas de limite. |
| Algèbre | +Second degré | Étudier le signe d’un polynôme donné sous forme factorisée, utiliser la somme et le produit des racines, la forme canonique et le discriminant, factoriser, résoudre une équation, choisir la forme adaptée au problème posé. | Inchangé Chapitre stable, le plus rentable à travailler tôt dans l’année. |
| Analyse | +Dérivation, point de vue local | Calculer un taux de variation et la pente d’une sécante, interpréter le nombre dérivé en contexte, déterminer l’équation d’une tangente, utiliser l’approximation affine pour calculer une valeur approchée de f(a+h). | Ajout et retrait L’approximation affine entre au programme. Le calcul du nombre dérivé à partir de la définition sort des capacités attendues. |
| Analyse | +Dérivation, point de vue global | Dériver les fonctions carré, cube, inverse et racine carrée, appliquer les opérations sur les fonctions dérivables (somme, produit, inverse, quotient), dériver x puissance n pour n entier relatif, étudier la dérivabilité de la valeur absolue en 0. | Ajout et retrait Les fonctions cube et racine carrée sont à présenter en amont. La dérivée de la composée avec une fonction affine, g(ax+b), quitte le programme. |
| Analyse | +Variations et courbes | Relier le signe de la dérivée au sens de variation, déterminer les extremums, résoudre un problème d’optimisation, comparer deux courbes, reconnaître une fonction paire ou impaire et traduire cette propriété sur la courbe. | Ajout La parité et l’imparité des fonctions quittent le programme de seconde et se traitent en première. |
| Analyse | +Fonction exponentielle | Définir l’exponentielle comme la fonction dérivable vérifiant f’ = f et f(0) = 1, manipuler les propriétés algébriques, connaître signe, variations et courbe, dériver t vers e puissance at, modéliser une croissance ou une décroissance exponentielle. | Ajout Dérivée de t vers e puissance at ainsi que le lien explicite avec les suites géométriques. |
| Analyse | +Trigonométrie | Utiliser le cercle trigonométrique, la longueur d’arc et le radian, enrouler la droite numérique, lire cosinus et sinus d’un réel, connaître les valeurs remarquables et les angles associés. | Retrait Les fonctions cosinus et sinus, leur parité, leur périodicité et leurs courbes sont renvoyées en terminale. |
| Géométrie | +Produit scalaire | Définir le produit scalaire par la projection orthogonale et par le cosinus, caractériser l’orthogonalité, utiliser bilinéarité et symétrie, calculer en base orthonormée, développer les carrés de normes, appliquer la formule d’Al-Kashi. | Ajout Développement du carré de la norme de u moins v ainsi que les coordonnées exprimées à l’aide de produits scalaires. |
| Géométrie | +Géométrie repérée | Déterminer une équation cartésienne de droite à partir d’un vecteur normal, calculer les coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur une droite, reconnaître et exploiter une équation de cercle donné par son centre et son rayon, utiliser un repère pour étudier une configuration. | Ajout et retrait La projection orthogonale entre dans les contenus du chapitre, la notion quittant le programme de seconde. La parabole, son axe de symétrie et son sommet quittent le programme. |
| Probabilités | +Conditionnement et indépendance | Justifier ou utiliser l’indépendance de deux évènements, exploiter une partition de l’univers et la formule des probabilités totales, représenter une succession de deux épreuves indépendantes, traiter la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques pour n au plus égal à 4. | Ajout et transfert La répétition d’épreuves de Bernoulli entre au programme, sans loi binomiale formalisée. La définition de la probabilité conditionnelle passe en seconde et reste à traiter en première pendant la transition. |
| Probabilités | +Variables aléatoires réelles | Modéliser une situation par une variable aléatoire, déterminer sa loi, calculer espérance, variance et écart type, utiliser la linéarité de l’espérance et la formule de König-Huygens, exploiter l’espérance dans un problème de jeu équitable. | Ajout La linéarité de l’espérance et la formule de König-Huygens deviennent exigibles, alors qu’elles figuraient en approfondissement. |
| Probabilités | +Expérimentations | Simuler une variable aléatoire, écrire une fonction renvoyant la moyenne d’un échantillon de taille n, étudier l’écart entre cette moyenne et l’espérance, mesurer la proportion des cas où cet écart reste sous le seuil de deux écarts types divisés par la racine de n. | Ajout Le tableur est désormais cité à côté de Python. |
| Algorithmique | +Notion de liste | Générer une liste en extension, par ajouts successifs ou en compréhension, manipuler les éléments et leurs indices, parcourir et itérer sur une liste, découper une tâche complexe en fonctions. | Inchangé L’accent est mis sur la programmation modulaire, print et input ne sont pas des attendus. |
Lecture des étiquettes : ajout ou nouveau signale une notion qui entre au programme, retrait une notion supprimée ou déplacée vers un autre niveau, transfert un glissement vers la classe de seconde. Source : ministère de l’Éducation nationale, programme de spécialité de mathématiques de la classe de première de la voie générale.
Deux choses pèsent plus lourd qu’on ne l’imagine en septembre. D’abord les démonstrations exigibles, une petite dizaine sur l’année : résolution de l’équation du second degré, terme général et somme des termes d’une suite arithmétique et géométrique, équation de la tangente, non-dérivabilité de la racine carrée en 0, dérivée de la fonction carré, de la fonction inverse et d’un produit, formule d’Al-Kashi, ensemble des points M tels que le produit scalaire de MA et MB soit nul. Elles tombent en contrôle et elles se rédigent, ce qui n’est pas la même chose que les connaître.
Ensuite Python, présent dans chaque domaine et non plus rangé dans un chapitre de fin d’année : liste des coefficients directeurs des sécantes, méthode de Newton, méthode d’Euler, méthode de Monte-Carlo, calcul de factorielle, suites de Syracuse et de Fibonacci. Des cours particuliers de maths en première servent le plus souvent à sécuriser ces deux points précis, plutôt qu’à revoir tout le cours.
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Ce qui change dans le programme de spé maths
Les notions qui entrent au programme
Six ajouts se remarquent en classe. En analyse, l’approximation affine permet de calculer une valeur approchée de f(a+h) à partir de la tangente, et la dérivée de t vers e puissance at devient un attendu. La parité et l’imparité des fonctions, jusqu’ici traitées en seconde, remontent en première avec leur traduction géométrique. En géométrie, la projection orthogonale d’un point sur une droite passe des capacités aux contenus du chapitre, puisqu’elle n’est plus traitée en seconde, et le développement du carré de la norme de u moins v complète celui de u plus v. En probabilités, la linéarité de l’espérance et la formule de König-Huygens quittent les approfondissements pour devenir exigibles, et la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques entre au programme pour n au plus égal à 4, sans que la loi binomiale soit formalisée.
Trois ajouts plus discrets méritent l’attention : l’approche intuitive des suites qui n’ont pas de limite, l’expression des coordonnées d’un vecteur à l’aide de produits scalaires, et la mention du tableur à côté de Python dans les expérimentations. Côté vocabulaire, l’ensemble vide, la notation du cardinal et la contraposée arrivent également de seconde.
Ce qui sort ou glisse en terminale
Les fonctions cosinus et sinus disparaissent du programme de première : parité, périodicité, courbes représentatives, tout part en terminale. Il reste le cercle trigonométrique, la longueur d’arc, le radian, l’enroulement de la droite, le cosinus et le sinus d’un réel avec les valeurs remarquables. Le chapitre s’aborde donc très différemment.
La parabole, son axe de symétrie et son sommet quittent aussi le programme, de même que la dérivée de la composée avec une fonction affine, g(ax+b). Le calcul du nombre dérivé à partir de la définition n’est plus une capacité attendue, et la courbe de la fonction valeur absolue non plus, seule l’étude de sa dérivabilité en 0 subsiste. En probabilités, la définition de la probabilité conditionnelle et les arbres pondérés sortent des contenus du chapitre, ils sont censés être acquis en seconde et se travailler en automatismes. Un stage de maths en 1ère reste utile pour installer proprement les chapitres qui, eux, se sont densifiés.
L’année de transition, un point de vigilance
Les élèves qui entrent en première cette année ont suivi l’ancien programme de seconde. Or plusieurs notions ont été déplacées vers la seconde ou vers le collège dans les nouveaux textes : les probabilités conditionnelles, le diagramme en boîte, la définition de la fonction valeur absolue, la relation entre le carré du cosinus et le carré du sinus. Cette promotion ne les a pas rencontrées.
Les professeurs doivent donc les traiter en première, ce qui allonge d’autant la progression pendant les trois prochaines années scolaires. Si vous constatez au premier trimestre un décalage entre le programme officiel et ce qui est fait en classe, l’explication est presque toujours là. C’est particulièrement sensible sur les probabilités conditionnelles, qui ne figurent plus dans les contenus du chapitre alors que le cours doit quand même les poser.
L'épreuve anticipée de maths, comment se passe-t-elle ?
Une épreuve écrite de 2 heures, notée sur 20, affectée du coefficient 2, passée en fin de première. La calculatrice est interdite du début à la fin. La première partie, sur 6 points, est un questionnaire à choix multiples qui évalue les automatismes. La seconde, sur 14 points, comporte deux à trois exercices indépendants les uns des autres.
Pour un élève de spécialité, le sujet porte sur le programme de la spécialité maths de première. Le piège est ailleurs : les automatismes évalués comprennent aussi ceux de la classe de seconde, que personne ne révise au troisième trimestre. Le calcul mental sans machine y coûte plus de points que le raisonnement.
Faut-il garder la spé maths en terminale ?
La question se tranche au deuxième trimestre et elle pèse lourd, parce que les deux scénarios comptent différemment au baccalauréat. Un élève qui poursuit la spécialité passe l’épreuve terminale de spécialité en terminale, affectée du coefficient 16, en plus du coefficient 2 de l’épreuve anticipée. Un élève qui arrête en fin de première voit sa moyenne annuelle de spécialité comptée avec le coefficient 8, toujours en plus du coefficient 2. Autrement dit, l’année de première pèse directement sur le résultat final, même sans poursuite, ce qui n’était pas le cas des promotions précédentes.
Deux repères pour décider. Le programme de terminale reste organisé autour des mêmes domaines, avec un vrai saut de difficulté sur l’analyse et les probabilités. Et l’option maths complémentaires, souvent envisagée comme porte de sortie, s’adresse précisément aux élèves qui ont suivi la spécialité en première puis l’ont abandonnée : elle suppose donc les acquis de l’année, dérivation comprise. Beaucoup d’élèves consolident ces bases avec des cours de maths en terminale dès la rentrée.
Comment tenir le rythme en spé maths dès septembre ?
Installer les automatismes tout de suite
Les automatismes ne sont pas un chapitre, c’est un entretien quotidien réparti en cinq thèmes : taux d’évolution, calcul algébrique et signe d’un produit factorisé, lecture graphique et équation réduite d’une droite, indicateurs statistiques et diagramme en boîte, probabilité conditionnelle sur un tableau croisé. Quinze minutes trois fois par semaine, sans calculatrice, suffisent à couvrir l’essentiel sur l’année. C’est exactement le format du questionnaire de l’épreuve anticipée, donc l’entraînement sert deux fois.
Rédiger les démonstrations exigibles
Une démonstration sue de tête et une démonstration rédigée ne donnent pas la même note. Reprenez chacune sur une feuille blanche, sans le modèle sous les yeux, jusqu’à ce que l’enchaînement des étapes tienne seul. La liste est courte, une dizaine sur l’année, ce qui la rend très rentable en contrôle et en vue de l’épreuve anticipée.
Traiter Python comme un chapitre à part entière
Listes, boucles, fonctions : le programme insiste sur la programmation modulaire, c’est-à-dire découper un problème en fonctions plutôt qu’écrire un script d’un bloc. Print et input ne sont pas des attendus. Les élèves qui décrochent en algorithmique sont presque toujours ceux qui ont attendu le mois de mai pour s’y mettre. Un stage intensif de maths pendant les vacances est un bon moment pour reprendre cette partie, souvent survolée en classe faute de temps.
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Questions fréquentes sur le programme de maths en 1ère
Le programme s’organise en quatre parties thématiques et trois parties transversales. Les parties thématiques sont l’algèbre avec les suites numériques et le second degré, l’analyse avec la dérivation, les variations de fonctions, la fonction exponentielle et la trigonométrie, la géométrie avec le produit scalaire et la géométrie repérée, enfin les probabilités et statistiques avec le conditionnement, l’indépendance et les variables aléatoires. Les parties transversales sont les automatismes, le vocabulaire ensembliste et logique, l’algorithmique et la programmation. Elles ne donnent pas lieu à un chapitre dédié et se travaillent tout au long de l’année.
Le changement le plus visible est l’apparition d’un bloc d’automatismes à entretenir toute l’année, avec une liste commune aux trois programmes de maths de première. Côté ajouts, l’approximation affine, la dérivée de la fonction t vers e puissance at, la parité des fonctions, la projection orthogonale d’un point sur une droite, la linéarité de l’espérance, la formule de König-Huygens et la répétition d’au plus quatre épreuves de Bernoulli entrent au programme. Côté retraits, les fonctions cosinus et sinus avec leur parité et leur périodicité partent en terminale, la parabole avec son axe de symétrie et son sommet disparaît, tout comme la dérivée de la composée avec une fonction affine et le calcul du nombre dérivé à partir de la définition.
Oui, elle est affectée du coefficient 2 et son résultat est acquis pour le baccalauréat. Il s’agit d’une épreuve écrite de 2 heures passée en fin de première, notée sur 20, sans calculatrice du début à la fin. La première partie est un questionnaire à choix multiples noté sur 6 points qui porte sur les automatismes. La seconde, notée sur 14 points, comporte deux à trois exercices indépendants. Pour un élève de spécialité, le sujet porte sur le programme de la spécialité maths de première, mais les automatismes évalués incluent aussi ceux travaillés en classe de seconde.
La moyenne annuelle de spécialité maths obtenue en première est prise en compte avec le coefficient 8, auquel s’ajoute le coefficient 2 de l’épreuve anticipée. L’année de première pèse donc lourdement, même sans poursuite en terminale, ce qui incite à ne pas relâcher l’effort au troisième trimestre. Les élèves qui gardent la spécialité en terminale passent en revanche l’épreuve terminale de spécialité, affectée du coefficient 16, et leur moyenne de première n’entre pas dans le calcul au titre de la spécialité. L’option maths complémentaires en terminale s’adresse précisément à ceux qui ont suivi la spécialité en première avant de l’abandonner. Quels sont les chapitres du programme de spé maths en première ?
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