Cours en ligne Physique-Chimie en Terminale

Chapitres Physique-Chimie en Terminale Générale

Exercices et corrigés sur la radioactivité en Terminale Générale

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Physique-Chimie en Terminale

Pour bien maîtriser le sujet de la radioactivité en Terminale Générale, il est conseillé de s’entraîner avec des exercices et leurs corrigés. Cela permet de mieux comprendre les concepts de désintégration nucléaire, de demi-vie et de radioprotection. Compléter cet apprentissage avec des cours particuliers en physique chimie peut être très bénéfique, offrant une aide personnalisée pour approfondir votre compréhension de ces phénomènes complexes.

Exercice sur les principes de la radioactivité en Terminale

Suite de réactions (en utilisant le tableau périodique).

(1) Un noyau polonium 210 émet une particule $\alpha$ et forme un noyau $X$

(2) La particule alpha entre en collision avec un noyau d’aluminium 27 et forme un noyau de phosphore 30 et une particule $X'$

(3) Le noyau de phosphore 30 subit une désintégration $\beta^+$ et forme un noyau fils $X"$ .

Question 1 :

Déterminer les caractéristiques du noyau $X$ et écrire la réaction 1.

Question 2 :

Déterminer les caractéristiques de la particule $X'$ et écrire la réaction 2.

Question 3 :

Déterminer les caractéristiques du noyau $X"$ et écrire la réaction 3.

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Exercice sur détermination expérimentale d’une constante radioactive

On relève l’évolution de l’activité d’un échantillon radioactif au cours du temps.

Question 1 :

Déterminer graphiquement le temps de demi-vie $t_{1/2}$

Question 2 :

Rappeler et démontrer, à partir de la loi de décroissance radioactive, la relation entre la constante radioactive $\lambda$ et $t_{1/2}$

Question 3 :

En déduire la valeur de $\lambda$ et calculer le nombre de noyaux radioactifs à l’instant initial dans l’échantillon.

Question 4 :

Par la méthode de la tangente, déterminer la constante de temps radioactive $\tau$

Question 5 :

Rappeler la relation entre $\lambda$ et $\tau$ et en déduire la valeur de $\lambda$ , vérifier que le résultat est cohérent avec celui de la question 3.

Question 6 :

Quelle est la valeur théorique de l’activité à la date $t=3\tau$ ? Le graphique est-il cohérent avec cette valeur ?

Exercice sur la date de croisement en radioactivité en Terminale

Un échantillon contient deux types de noyaux radioactifs. On dispose de deux détecteurs capables de distinguer les particules émises par chaque type de radioactivité et on mesure au cours du temps les activités

$A_1(t)$ et $A_2(t)$ correspondant à chaque type.

À l’instant initial $A_1(0)=2A_2(0)$

Et les constantes radioactives vérifient la relation $\lambda_1=2\lambda_2$

Question 1 :

Comparer les nombres initiaux de noyaux radioactifs $N_1(0)$ et $N_2(0)$

Question 2 :

À quelle date $t^*$ les deux activités sont-elles égales (et donc les deux courbes se croisent) ? On exprimera cette date en fonction de $\lambda_2$ seulement, puis en fonction de $\lambda_1$ seulement.

Correction de l’exercice sur les principes de la radioactivité

Question 1 :

On trouve sur le tableau périodique

$~_{84}^{210}Po$

La réaction d’écrit

$~_{84}^{210}Po\rightarrow ~_Z^AX+~_2^4He$

Les lois de conservation donnent

$210=A+4$ donc $A=206$

$84=X+2$ donc $X=82$

On trouve sur le tableau périodique

$~_{82}^{206}Pb$

Et la réaction s’écrit donc

$(1)~_{84}^{210}Po\rightarrow ~_{82}^{206}X+~_2^4He$

Question 2 :

On trouve sur le tableau périodique

$~_{13}^{27}Al$ et $~_{15}^{30}P$

La réaction s’écrit

$~_{13}^{27}Al+~_2^4He\rightarrow ~_{15}^{30}P+~_Z^AX'$

Les lois de conservation donnent

$27+4=30+A$ donc $A=1$

$13+2=15+Z$ donc $Z=0$

La particule est donc un neutron.

La réaction s’écrit donc

$~_{13}^{27}Al+~_2^4He\rightarrow ~_{15}^{30}P+~_0^1n$

Question 3 :

La réaction s’écrit

$~_{15}^{30}P\rightarrow ~_Z^AX''+~_1^0e$

Les lois de conservation donnent

$30=A+0$ donc $A=30$

$15=Z+1$ donc $Z=14$

On trouve sur le tableau périodique

$~_{14}^{30}Si$

La réaction s’écrit donc

$~_{15}^{30}P\rightarrow ~_{14}^{30}Si+~_1^0e$

Correction sur détermination expérimentale d’une constante radioactive

Question 1 :

Le temps de demi-vie est la date à laquelle l’activité est égale à la moitié de sa valeur initiale

$A(t_{1/2})=A_0/2=2000~\mathrm{Bq}$

On lit sur le graphique $t_{1/2}=0,50~\mathrm{s}$

Question 2 :

D’après le cours, la loi d’évolution de l’activité s’écrit

$A(t)=A_0e^{-\lambda t}$

donc au temps de demi-réaction

$\displaystyle{e^{-\lambda t_{1/2}}=\frac{A_0/2}{A_0}=\frac12}$

soit $-\lambda t_{1/2}=\ln \frac12=-\ln 2$

donc $\displaystyle{\lambda=\frac{\ln 2}{t_{1/2}}}$

Question 3 :

On calcule

$\lambda=\displaystyle{\frac{\ln 2 }{0,5}=1,4~ \mathrm{s^{-1}}}$

et $N_0=\displaystyle{\frac{A_0}{\lambda}=2,9\cdot 10^3}$ noyaux

Question 4 :

On trace la tangente à l’origine, elle coupe l’axe des temps à la date

$\tau=0,70~\mathrm{s}$

Question 5 :

On a $\lambda=\displaystyle{\frac1{\tau}}=1,4~ \mathrm{s^{-1}}$

ce qui est bien cohérent avec le résultat de la question 3.

Question 6 :

À la date $t=3\tau$ on a

$A(3\tau)=A_0e^{-3\tau\lambda}=A_0e^{-3}=200~\mathrm{Bq}$

C’est bien cohérent avec le graphique car à $t=3\tau=2,1~\mathrm{s}$ , l’activité vaut environ 200 becquerels.

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Correction de l’exercice sur la date de croisement en radioactivité

Question 1 :

On a

$\displaystyle{N_1(0)=\frac{A_1(0)}{\lambda_1}}$

Et $\displaystyle{N_2(0)=\frac{A_2(0)}{\lambda_2}}$

donc $\displaystyle{N_1(0)=\frac{2A_2(0)}{2\lambda_2}}=N_2(0)$

Question 2 :

On peut écrire

$A_1(0)e^{-\lambda_1 t^*}=A_2(0)e^{-\lambda_2t^*}$

donc $2e^{-2\lambda_2 t^*}e=^{-\lambda_2t^*}$

donc $\ln 2-2\lambda_2 t^*=-\lambda_2t^*$

Soit $\lambda_2t^*=\ln 2$

Donc $t^*=\displaystyle{\frac{\ln 2}{\lambda_2}}$ qui correspond au temps de demi-vie pour la radioactivité du type 2

Ou $t^*=\displaystyle{\frac{2\ln 2}{\lambda_1}}$ qui correspond au temps de demi-vie pour la radioactivité du type 1

Ce résultat peut être interprété : l’activité initiale du type 1 étant deux fois plus grande que celle du type 2, après deux fois le temps de demi-vie du type 1, l’activité du type 1 a été divisée par 4, celle du type 2 a été divisée par 2, et les activités sont donc égales.

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