Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Exercices sur les racines carrées en ligne: calculer & simplifier

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

Le chapitre sur les racines carrés fait son apparition à la fin du collège et poursuivra les élèves à travers les calculs jusqu’au bac et pour certains qui continueront à faire des maths plus tard en maths sup et maths spé. Ainsi, maitriser les règles de calcul sur les racines carrées est primordial en vue de la préparation au brevet ou de la préparation au Tage Mage ou du Score Message pour réussir le brevet ou intégrer une des meilleures écoles de commerce.

1. Exercices sur les racines carrées

Exercice 1 sur les racines carrées : un classique

On considère le nombre suivant : $\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ . Écrire ce nombre sans racine au dénominateur.

Exercice 2 sur les racines carrées

Un cercle de rayon 4 cm est inscrit dans un carré. Combien vaut la diagonale de ce carré ?

Exercice 3 sur les racines carrées

$(2\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}$ =

Exercice 4 sur les racines carrées

(3 $\sqrt{2}$ -1)(3 $\sqrt{2}$ +1) =

Exercice 5 sur les racines carrées

Quelle est la racine carrée de 120 409 ?

A) 345

B) 346

C) 347

D) 348

E) 349

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2. Corrigés sur les racines carrées

Exercice corrigé 1 sur les racines carrées

La technique consiste à multiplier numérateur et dénominateur par \sqrt{3} pour simplifier l’écriture :

$\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ = $\dfrac {\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}$ = $\dfrac{\sqrt{15}}{3}$

N’hésitez pas à revoir le cours sur les fractions si vous ne maîtrisez pas ceci.

Exercice corrigé 2 sur les racines carrées

Rappel de cours : si un carré est de coté a, alors sa diagonale vaut $a\sqrt{2}$

Il fallait visualiser le problème pour comprendre que le diamètre du cercle correspond au côté du carré. Une fois qu’on a le côté, on utilise la formule pour trouver la diagonale rappelée dans le cours.

Le rayon vaut 4 cm, donc le diamètre du cercle, soit le côté du carré vaut 8 cm. Ainsi la diagonale du carré vaut $8\sqrt{2}$ cm qu’on peut aussi écrire 8×2^1/2 (suivant les besoins de la question).

Exercice corrigé 3 sur les racines carrées

Rappel sur les identités remarquables : $(a+b)^2$ = $a^{2}$ +2ab + $b^{2}$

Attention aux parenthèses en développant :

$(2\sqrt{5}+\sqrt{3})^{2}$ = $(2\sqrt{5})^2$ + 2 x $2\sqrt{5}$ x $\sqrt{3}$ + $(\sqrt{3})^2$ = 4 x 5 + $4\sqrt{15}$ + 3 = 23 + $4\sqrt{15}$

Exercice corrigé 4 sur les racines carrées

Rappel sur les identités remarquables : (a-b) x (a+b) = $a^{2}$ – $b^{2}$

Attention aux parenthèses en développant : ( $3\sqrt{2}$ – 1)( $3\sqrt{2}$ + 1) = $(3\sqrt{2})^{2}$ – $1^{2}$ = 9 x 2 = 18 – 1 = 17

Exercice corrigé 5 sur les fractions : Réponse C

Il est clair que sans calculatrice, il va falloir trouver une astuce : il s’agit du chiffre des unités.

Traduction de la question : « quelle proposition mise au carré vaut 120 409 ? »

345² = …… 5. Etant donné que 5 x 5 = 25, le chiffres des unités de 345² est 5

346² = …….6. Même raisonnement 6 x 6 = 36

347² = …….9.

348² = …….4.

349² = …….1.

Seule la proposition C est cohérente.

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