Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Exercices sur les dénombrement : applications du cours et des formules

Name: Groupe Réussite: Cours particuliers, stages intensifs de révision
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SKU: Cours Particuliers
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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

Qu’il soit un chapitre à part entière comme dans le programme de maths en ECG 1 ou seulement une notion du cours, le dénombrement est à connaître et à maîtriser autant pour la préparation au Tage Mage que pour les révisions du bac. En effet, savoir appliquer le dénombrement permet de mieux comprendre les probabilités, ce qui de fil en aiguille vous permettra d’obtenir un meilleur score IAE Message et d’être mieux préparé pour le Gmat.

Application du cours de dénombrement

Question 1 : application du dénombrement dans une entreprise

Une entreprise comprend 11 associés, ces derniers doivent désigner un comité spécial composé d’un président, d’un vice président et d’un secrétaire général. Combien de comités différents peuvent-ils former avec ces 11 associés ?

A) 11
B) 22
C) 99
D) 990
E) 1331

Question 2 : exercice dénombrement pour un anniversaire

Léo fête son anniversaire en invitant cinq amis chez lui. Sa maman lui a acheté 6 costumes de super héro : Superman, Spiderman, Hulk, Iron man, Captain America et Batman. Combien de combinaisons possibles peut-on faire entre les enfants et les costumes ?

A) 30
B) 90
C) 120
D) 216
E) 720

Question 3 : application du dénombrement avec un code

Un digicode d’une porte d’entrée d’un immeuble comporte 10 chiffres (0 à 9) et deux lettres (A et B). Sachant que le code est composé d’une lettre suivi de trois chiffres, combien de codes différents existe-t-il ?

A) 90
B) 180
C) 900
D) 1000
E) 2000

Question 4 : dénombrement avec combinaison

Quel est le nombre de codes à huit chiffres composés de deux chiffres différents dont l’un revient une fois et l’autre sept fois ?

A) 720
B) 650
C) 110
D) 340
E) 240

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Correction sur les probabilités

Question 1 dénombrement en entreprise : Réponse D

Pour calculer le nombre de façons différentes de faire …, il faut se poser les bonnes questions :

Président – Vice président – Secrétaire

Pour le président, combien y a-t-il de possibilités ? Réponse 11 car il y a 11 associés.

Pour le Vice président, combien y a-t-il de possibilités ? Réponse 10 car l’un d’entre eux est déjà président.

Pour le secrétaire général, combien y a-t-il de possibilités ? Réponse 9 car deux associés sont déjà nommés président et vice président.

Finalement le nombre total de façons de former ce comité est : 11 $\times$ 10 $\times$ 9 = 990.

Question 2 dénombrement : Réponse E

C’est une question de dénombrement qui se résout en se posant les bonnes questions :

« Pour le 1er enfant, il y a combien de possibilités ? » Réponse : 6 car il y a 6 costumes.

« Pour le 2ème enfant, il y a combien de possibilités ? » Réponse : plus que 5 car l’un des costumes a déjà été choisi.

Et ainsi de suite. Finalement le nombre de possibilités est 6 ! = 6 $\times$ 5 $\times$ 4 $\times$ 3 $\times$ 2 $\times$ 1 = 720.

Question 3 dénombrement avec un code : Réponse E

C’est une question de dénombrement qui se résout en se posant les bonnes questions :

Lettre – Chiffre – Chiffre – Chiffre

« Pour la lettre, combien y a-t-il de possibilités ? » Réponse : 2 (A ou B)

« Pour le premier chiffre, combien y a-t-il de possibilités ? » Réponse : 10 (de 0 à 9)

« Pour le 2ème chiffre, combien y a-t-il de possibilités ? » Réponse : 10 (de 0 à 9)

« Pour le 3ème chiffre, combien y a-t-il de possibilités ? » Réponse : 10 (de 0 à 9)

D’où le calcul : 2 $\times$ 10 $\times$ 10 $\times$ 10 = 2 000 codes différents.

Question 4 dénombrement et combinaison : Réponse A

Il y a deux temps dans le raisonnement :

Combien de possibilités pour les chiffres ?

Combien de configurations possibles ?

On peut raisonner indifféremment sur le chiffre seul ou celui qui se répète 7 fois :

Pour le chiffre seul combien a-t-on de possibilités ? Réponse 10

Pour le chiffre qui se répète 7 fois, combien de possibilités ? Réponse 9 (un des chiffres est déjà pris)

Au total il y a 10 $\times$ 9 possibilités de choisir ces deux chiffres, soit 90.

Il y a plusieurs configurations possibles : Prenons M et O pour symboliser les chiffres.

OMMMMMMM

MOMMMMMM

MMOMMMMM

Etc.

On comprend que le chiffre qui est seul a 8 emplacements possibles, il y a donc 8 configurations différentes.

Finalement le nombre total de codes vaut 90 $\times$ 8 = 720.

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