Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Exercices sur les fractions en ligne : addition & multiplication

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

Connaître les règles de calcul sur les fractions est nécessaire en vue de la préparation au brevet ou de la préparation au Tage Mage pour réussir le brevet ou intégrer une des meilleures écoles de commerce.

1. Exercices sur les règles de calcul des fractions

Exercice 1 sur les fractions :

On partage un héritage. J’en prends le quart et mon frère les deux tiers du reste. Quelle part de l’héritage mon frère a-t-il reçu ?

Exercice 2 sur les fractions : un classique à maîtriser

Dans une entreprise il y a 42 cadres ce qui représente 6/11 des employés. Combien y a-t-il d’employés dans cette entreprise ?

Exercice 3 sur les fractions :

La boîte de chocolat que Marc a acheté contient 450 grammes, il en mange les 5/9. Combien de grammes de chocolat a-t-il mangé ?

Exercice 4 sur les fractions :

Que vaut la moitié des quatre cinquièmes des cinq septièmes de 14 ?

Exercice 5 sur les fractions :

Camille a but les 5/6 d’une bouteille qui contenait 1,8 litre de jus. Quelle quantité de jus, en centilitres, reste-t-il ?

A) 10

B) 20

C) 18

D) 24

E) 30

Exercice 6 sur les fractions :

Alicia achète un paquet de 84 bonbons. Elle en mange les 3/7 le premier jour puis le tiers du reste le lendemain. Combien de bonbons aura-t-elle encore le surlendemain ?

A) 14

B) 18

C) 28

D) 32

E) 35

Exercice 7 sur les fractions :

Karim dépense la moitié de paie dans son crédit immobilier puis le tiers du reste pour ses différentes factures. Il lui reste alors 900 euros. Quel est le montant de son salaire ?

A) 1 800 €

B) 2 400 €

C) 2 700 €

D) 3 600 €

E) 4 500 €

Exercice 8 sur les fractions :

Un maître chocolatier fabrique trois types de chocolat : au lait, noir et praliné. La semaine dernière sur tous les chocolats vendus, 2/7 étaient au lait, 1/3 noir et 96 pralinés. Combien a-t-il vendu de chocolat la semaine dernière ?

A) 192

B) 205

C) 224

D) 240

E) 252

Exercice 9 sur les fractions :

Lors d’une élection, Patrick a reçu 3/10 des voix au premier tour. Quelle fraction des voix restantes doit-il obtenir pour avoir la moitié de toutes les voix ?

A) 1/5

B) 2/7

C) 3/10

D) 7/20

E) 1/2

Exercice 10 sur les fractions :

Un fleuriste dispose de 411 roses et de 685 Ancolies. Afin de préparer des bouquets, il désire répartir ces fleurs en les utilisant toutes et en obtenant le maximum de bouquets identiques.

Calculer le nombre de bouquets.
Calculer le nombre de roses et d’Ancolies dans chaque bouquet.

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2. Corrigés sur les fractions

Exercice corrigé 1 sur les fractions :

Après ma part 1/4, il reste les 3/4 de l’héritage. Or mon frère prend les 2/3 du reste soit les 2/3 des 3/4 restants : on les multiplie.

Donc la part de mon frère correspond à : $\dfrac {2}{3}$ $\times$ $\dfrac {3}{4}$ = $\dfrac {2}{4}$ = $\dfrac {1}{2}$ soit la moitié de l’héritage total.

Exercice corrigé 2 sur les fractions : un classique à maîtriser

On sait ce que représente 6/11, on cherche combien vaut le tout soit 11/11 (ou 1).

On va utiliser la règle de trois : on repasse à l’unité avant d’aller calculer ce que l’on veut.

Si 6/11 vaut 42, alors 1/11 vaut 6 fois moins donc 7 (42÷6).

Si 1/11 vaut 7, alors 11/11 ou le tout vaut 77 (11 fois plus)

Il y a donc 77 employés dans cette entreprise.

Exercice corrigé 3 sur les fractions :

On peut soit faire le calcul, soit revenir à la définition de 5/9. Cela signifie que la boîte de chocolat est divisée en 9 parts égales et il prend 5 de ces parts. Or 450÷9 = 50 grammes la part. Donc 5 parts représentent 250 grammes.

Autre méthode en appliquant le cours sur les fractions :

Marc a mangé les 5/9 des 450 grammes, d’où le calcul : $\dfrac {5}{9}$ $\times$ $450$

En calculant : $\dfrac {5}{9}$ $\times$ $450$ = $\dfrac {5\times 450}{9}$ = $\dfrac {5\times 9 \times 50}{9}$ = $5 \times 50$ = $250$ grammes

Exercice corrigé 4 sur les fractions :

Gardez en tête que « du, de, des » signifie « x » dans un énoncé de fractions ou pourcentages

On obtient alors :

$\dfrac {1}{2}$ $\times$ $\dfrac {4}{5}$ $\times$ $\dfrac {5}{7}$ $\times$ $14$ = $\dfrac {1}{2}$ $\times$ $\dfrac {2\times 2}{5}$ $\times$ $\dfrac {5}{7}$ $\times$ $7$ $\times$ $2$ = $2$ $\times$ $2$ = $4$

Exercice corrigé 5 sur les fractions : Réponse E

Si Camille a bu les 5/6 c’est qu’il reste 1/6 de la bouteille soit 1/6 de 1,8 litre. Reste donc à diviser 1,8 par 6 ce qui donne 0,3 litre ou 30 cl.

Exercice corrigé 6 sur les fractions : Réponse D

Si elle mange les 3/7 le 1^er jour, c’est qu’il lui en reste 4/7. Calculons alors 4/7 de 84 pour savoir le nombre de bonbons restant après le 1^er jour. Pour cela on divise 84 par 7 avant de multiplier par 4. Or on sait que 12×7=84. Donc 84÷7=12. Et 12×4=48.

Donc après le 1^er jour, il lui reste 48 bonbons. Si elle mange alors 1/3 de ces 48 c’est qu’il lui en reste les 2/3, soit 2/3 de 48. On procède de même : 48÷3=16 et 16×2=32.

Il lui restera 32 bonbons au 3^ème jour.

Exercice corrigé 7 sur les fractions : Réponse C

La clé est de comprendre quelle fraction représente ces 900 € ?

Après le crédit, s’il dépense 1/3 du reste en factures c’est qu’il conserve les 2/3 du reste. Or à ce stade le reste est 1/2 (la moitié) de sa paie.

Donc ces 900 € représentent les 2/3 de 1/2 soit $\dfrac {2}{3}$ $\times$ $\dfrac {1}{2}$ = $\dfrac {1}{3}$ de toute sa paie (en simplifiant par 2). Pour déterminer tout son salaire, on multiplie donc par 3, ce qui donne 2 700 €.

Exercice corrigé 8 sur les fractions : Réponse E

Dans ce type de question, on calcule la part, en fraction, que représentent ces 96 pralinés avant d’effectuer une règle de trois pour déterminer le total.

Calculons lait + noir pour ensuite déterminer le reste : $\dfrac {2}{7}$ + $\dfrac {1}{3}$ = $\dfrac {6}{21}$ + $\dfrac {7}{21}$ = $\dfrac {13}{21}$ . Le reste est donc $\dfrac {8}{21}$ ce qui représente 96 chocolats. On va calculer ce que représente $\dfrac {1}{21}$ avant de calculer le tout $\dfrac {21}{21}$ = $1$

Si $\dfrac {8}{21}$ représente 96, alors $\dfrac {1}{21}$ représente 8 fois mois soit 12 (en effet 8 × 12 = 96).

Et donc $\dfrac {21}{21}$ représente 21 fois plus soit 21×12=252 chocolats au total.

Exercice corrigé 9 sur les fractions : Réponse B

La difficulté était de bien comprendre la question. Patrick a eu 3/10 des voix, il en reste donc 7/10. On cherche quelle fraction de 7/10 doit-il obtenir pour que toutes ses voix fassent 1/2. On garde en tête que « de » signifie « × ».

Méthode 1 de l’exercice corrigé 9 sur les fractions:

Le plus rapide était de décortiquer le problème. Il a pour l’instant 3/10 des voix et il en veut 1/2, déterminons tout d’abord la part des voix qu’il lui manque soit $\dfrac {1}{2}$ – $\dfrac {3}{10}$ = $\dfrac {5}{10}$ – $\dfrac {3}{10}$ = $\dfrac {2}{10}$ = $\dfrac {1}{5}$ . Il lui faut donc obtenir 1/5 de toutes les voix (et non pas des restantes) pour avoir la majorité.

À présent on se demande quelle fraction des voix restantes donne 1/5 ? Autrement dit, quelle proposition × 7/10 donne 1/5. On les teste :

A) 1/5 × 7/10 = 7/50 n’est pas égale à 1/5

B) 2/7 × 7/10 = 2/10 et en simplifiant par 2 cela donne bien 1/5.

Méthode 2 de l’exercice corrigé 9 sur les fractions:

on pose l’équation.

Soit x la fraction cherchée, il faut résoudre : $\dfrac {3}{10}$ + x $\times$ $\dfrac {7}{10}$ = $\dfrac {1}{2}$

soit : x $\times$ $\dfrac {7}{10}$ = $\dfrac {1}{2}$ – $\dfrac {3}{10}$

soit encore : x $\times$ $\dfrac {7}{10}$ = $\dfrac {1}{5}$

et donc : x = $\dfrac {1}{5}$ $\times$ $\dfrac {10}{7}$ = $\dfrac {1\times 2 \times 5}{5 \times 7}$ = $\dfrac {2}{7}$

Corrigé de l’exercice 10 sur les fractions :

Le fleuriste doit utiliser toutes les fleurs et faire un maximum de bouquets identiques, le nombre de bouquets est donc le PGCD de 411 et 685. En utilisant la méthode des divisions euclidiennes successives on obtient :

$685=411* 1+274$

$411=274*1+137$

$274=137*2+0$

Le PGCD de 685 et 411 est le dernier reste non nul, donc c’est 137

Le fleuriste peut donc préparer 137 bouquets identiques.

2. On a $\dfrac{411}{137}=3$ et $\dfrac {685}{137}=5$

Chaque bouquet est composé de 3 roses et de 5 Ancolies

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