Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Exercices sur la moyenne pondérée et la moyenne arithmétique

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

Les exercices suivants sur la moyenne arithmétique et sur la moyenne pondérée permettent aux candidats de s’entraîner au Tage Mage. Les candidats peuvent aussi prendre des cours particuliers de maths afin de s’assurer d’optimiser leur score au Tage Mage.

Moyenne arithmétique et moyenne pondérée : exercices

Exercice 1 : Calcul d’une moyenne

La moyenne de $15$ valeurs vaut $22$ , la moyenne de $25$ autres valeurs est égale à $16$ .

Quelle est la moyenne des $40$ valeurs ?

A) 18,25
B) 18,75
C) 19
D) 19,5
E) 20,25

Exercice 2 : Calcul d’une moyenne

Dans un camp de scouts, la moyenne d’âge est de $23$ ans.

Sachant que le moniteur a $30$ ans et que la moyenne d’âge des scouts est de $22$ ans, combien y a-t-il de scouts ?

A) 7
B) 9
C) 12
D) 16
E) 30

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Moyenne pondérée et moyenne arithmétique : correction

Corrigé de l’exercice 1 sur la moyenne pondérée et arithmétique

LA formule sur la moyenne à connaître

$Somme Des Valeurs$

$= Moyenne × Nombre De Valeurs$

$15$ valeurs avec une moyenne de $22$ , donc la somme de ses valeurs vaut $15\times22$ .

Pour effectuer rapidement ce calcul, il fallait remarquer que $22 = 11\times2$ .

$15\times22 = 15\times2 × 11 = 30\times11 = 330$ .

De même avec les $25$ valeurs de moyenne $16$ . On calcule : $25\times16 = 25\times 4\times4 = 100 \times4 = 400$ .

En cumulant ces deux séries de valeurs, on obtient un total de $330 + 400 = 730$ et $15+25 = 40$ valeurs au total.

La moyenne vaut :

$\dfrac{730}{40} = \dfrac{73}{4} = \dfrac{36,5}{2} = 18,25$

Remarque :

Il y a plus de valeurs avec une moyenne de $16$ , donc la moyenne de ces deux séries sera plus proche de $16$ que de $22$ .

Or le milieu entre $16$ et $22$ est $19$ . Donc on savait que la moyenne cherchée est en dessous de $19$ .

On pouvait éliminer C, D et E.

Mais A et B étant proches, il fallait aller au bout des calculs.

Corrigé de l’exercice 2 sur la moyenne pondérée et arithmétique

Méthode 1 : les barycentres ou méthode de la pizza.

Représentons les âges :

$22$ $23$ $24$ $25$ $26$ $27$ $28$ $29$ $30$

Les scouts sont à $1$ point de la moyenne ( $22$ Vs $23$ )

Le moniteur est à $7$ points de la moyenne ( $30$ Vs $23$ )

Il faut comprendre que les scouts arrivent à compenser les $7$ années d’écart à la moyenne.

C’est donc qu’ils « pèsent » $7$ fois plus lourd (en nombre) que le moniteur.

Autrement dit ils sont $7$ fois plus nombreux.

Or le moniteur est seul, il y a donc $7$ scouts.

Méthode 2 : avec une équation :

Rappel :

LA formule sur les moyenne à connaître

$Somme Des Valeurs$

$= Moyenne\times Nombre De Valeurs$

Soit $n$ le nombre de scouts.

La moyenne de leur âge vaut $22$ ? donc la somme de leur âge vaut $22 × n$

En y ajoutant le moniteur :

$\bullet$ Le nombre total de personne devient $n + 1$

$\bullet$ La somme totale des âges devient $22n + 30$

Or on sait que la moyenne de tout le groupe vaut $23$ .

Reste donc à résoudre :

$22n + 30 = 23 (n + 1)$ on utilise la formule du rappel.

$22n + 30 = 23n + 23$

$30 - 23 = 23n - 22n$

$7 = n$ .

Il y a donc $7$ scouts.

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