Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Exercices sur les puissances en ligne et corrigés

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

S’entrainer sur les règles de calcul des puissances et maîtriser les puissances de 10 et les notations scientifiques est nécessaire pour tout élève qui prépare le brevet ou qui prépare le Tage Mage.

1. Exercices sur les puissances

Exercice 1 sur les puissances

X est un nombre entier positif inférieur à 200. C’est à la fois le carré d’un nombre et le cube d’un nombre. Combien y a-t-il de valeur possibles pour X ?

A) Aucune

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Exercice 2 sur les puissances : un classique à maîtriser

(81⁵)⁹ = 3 ^???

A) 18

B) 20

C) 45

D) 49

E) 180

Exercice 3 sur les puissances

(15³)² =

A) 3⁵ × 5⁵

B) 3⁶ × 625

C) 729 × 5⁶

D) 15⁵

E) 15⁹

Exercice 4 sur les puissances

$\dfrac{2\times(16^{3})^{7}}{8\times64^{11}}$ =

A) 2¹⁴

B) 2¹⁵

C) 2¹⁶

D) 2¹⁷

E) 2¹⁸

Exercice 5 sur les puissances

Un microbe se dédouble toutes les trois secondes. Il y a 5 microbes à 14h00, combien y en aura-t-il à 14h02 ?

A) 80

B) 400

C) 10⁴⁰

D) 5×2⁴⁰

E) 5×2²⁰

Exercice 6 sur les puissances de dix

Ecrire sous la forme d’une puissance de 10 puis donner l’écriture décimale des nombres suivants :

1) 10⁴ x 10^-5

2) 10^-4x 10^-3

3) (10¹)^-4

4) $\dfrac {10^{3}}{10^{5}}$

5) $\dfrac {10^{0}}{10^{-6}}$

Exercice 7 sur la notation scientifique

Ecrire les nombres suivantes sous la forme scientifique :

A = 58 000

B = 0,00065

C = 15 milliards

D = 322 x 10^-4

E = 432,3 x 10⁵

Exercice 8 sur la notation scientifique

Soit un rectangle de longueur L et de largeur l L’unité des longueurs est le cm et l’unité des aires est le cm2. Donner le périmètre P du rectangle et son aire A, donner le résultat sous forme scientifique. On donne : L = 5 x 10⁴ et l = 2.5 x 10⁴

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2. Corrigés sur les puissances

Exercice corrigé 1 sur les puissances : Réponse D

0² = 0³ = 0 ; 1² = 1³ = 1 ; 8² = 4³ = 64

Rappel : 0 est un nombre positif et négatif.

Exercice corrigé 2 sur les puissances : Réponse E

Formule utilisée : $({a^{n})^{m}$ = $a^{n\times m}$

A retenir : 81 = 3⁴

Petite transformation en utilisant cette propriété : (81⁵)⁹ = 81^5×9 = 81⁴⁵. Par ailleurs, il faut savoir que 81 = 3⁴. On va utiliser ensuite la même propriété : 81⁴⁵ = (3⁴)⁴⁵ = 3^4×45 = 3¹⁸⁰

Exercice corrigé 3 sur les puissances : Réponse C

Formules utilisées : $({a^{n})^{m}$ = $a^{n\times m}$ et $(a\times b)^{n}$ = $a^{n}$ $\times$ $b^{n}$

On utilise cette propriété, on obtient (15³)² = 15⁶.

On transforme à présent pour utiliser la propriété : $(a\times b)^{n}$ = $a^{n}$ $\times$ $b^{n}$ , 15⁶ = (3×5)⁶ = 3⁶ × 5⁶.

Aucune des propositions ne correspond à cela. Mais 3⁶ = (3²)³ = 9³ = 729.

Exercice corrigé 4 sur les puissances : Réponse C

On transforme chaque facteur pour faire apparaître uniquement « du 2 » :

$\dfrac{2\times(16^{3})^{7}}{8\times64^{11}}$ = $\dfrac{2\times(2^{4})^{21}}{2^{3}\times(2^{6})^{11}}$ = $\dfrac{2\times2^{84}}{2^{69}}$ = $\dfrac{2^{85}}{2^{69}}$ = $2^{85-69}$ = $2^{16}$

Exercice corrigé 5 sur les puissances : Réponse D

Toutes les 3 secondes, on multiplie par 2. Donc en 6 secondes on multiplie par 2×2 soit 2².

Au bout de 9 secondes on multiplie par 2³. Il fallait bien comprendre qu’il ne fallait pas multiplier mais bien mettre en puissances.

Or 20×3=60 donc en 1 minute il y a 20 fois 3 secondes, donc on multiplie par 2³⁰ (pour 1 mn). Donc en 2 minutes, il y 40 fois 3 secondes. D’où le résultat sans oublier les 5 microbes du départ : 5×2⁴⁰.

Exercice corrigé 6 sur les puissances de dix

1) 10⁴ × 10^-5 = 10^4-5 = 0,1

2) 10^-4 × 10^-3 = 10^-4-3 = 10^-7 = 0,000 000 1

3) (10¹)^-4= 10^1x-4= 10^-4 = 0,0001

4) $\dfrac {10^{3}}{10^{5}}$ = $10^{3-5}$ = $10^{-2}$ = 0,01

5) $\dfrac {10^{0}}{10^{-6}}$ = $10^{0-(-6)}$ = $10^{6}$ = 1 000 000

Exercice corrigé 7 sur la notation scientifique

A = 58 000 = 5.8 x 10⁴

B = 0,00065 = 6.5 x 10^-4

C = 15 milliards = 322 x 10^-41,5 x 10¹⁰

D = 322 x 10^-4= 3,22 x 10^-6

E = 432,3 x 10⁵= 4,323 x 10⁷

Exercice corrigé 8 sur la notation scientifique

P = (5 x 10⁴ + 2.5 x 10⁴) x 2 = (5 + 2,5) x 2 x 10⁴ = 15 x 10⁴ = 1,5 x 10⁵ cm

A = 5 x 10⁴ x 2.5 x 10⁴ = 5 x 2.5 x 10⁴x 10⁴ = 12,5 x 10⁸= 1,25 x 10⁹cm²

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