Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Cours sur la vitesse : formules, rattrape et croisement

Name: Groupe Réussite: Cours particuliers, stages intensifs de révision
Brand: Groupe Réussite
SKU: Cours Particuliers
Rating: 4.8 (1000 reviews)

Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

La vitesse en physique est une notion à maîtriser aussi bien pour préparer le bac que pour préparer le Tage Mage. Cela peut sembler compliqué car il y a beaucoup de formules à apprendre, mais cette étape est nécessaire pour progresser dans ce chapitre. La vitesse fait son apparition dans le programme de collège aussi bien en maths qu’en physique. Vous pouvez prendre des cours de maths pour maîtriser la formule de la vitesse distance temps, comment calculer la vitesse et des exemples pour bien comprendre.

1. Formule vitesse

Les formules de bases sur la vitesse

Vitesse = $\dfrac {Distance}{Temps}$

Et donc Distance = Vitesse $\times$ Temps

Temps = $\dfrac {Distance}{Vitesse}$

Un des maîtres mots de ce thème est convertir. Il faut être très vigilants vis à vis des unités.

A retenir pour convertir des km/h et des m/s

m/s × 3,6 = km/h

km/h ÷ 3,6 = m/s

Savoir convertir instantanément les fractions d’heures en minutes ou les minutes en secondes :

(1/2)h = 0,5h = 30 mn	(1/4)h = 0,25h = 15 mn
(1/3)h = 20 mn	(1/5)h = 12 mn
(1/6)h = 10 mn	(1/10)h = 6mn
(1/12)h = 5 mn	(1/20)h = 0,05h = 3 mn

Trajet à plusieurs étapes et vitesse moyenne

Pour déterminer une vitesse moyenne sur un trajet comportant plusieurs étapes, il ne faut absolument pas faire la moyenne des vitesses de chaque étape. Il faut la distance totale parcourue ainsi que le temps total mis. On a donc :

$V_{Moyenne}$ = $\dfrac {Distance~totale}{Temps~total}$

Trajet aller/retour et vitesse

Pour déterminer la vitesse moyenne d’un trajet aller/retour (même distance), il nous faut uniquement les vitesses aller et retour :

$V_{aller/retour}$ = $\dfrac {2 \times V_{aller} \times V_{retour}}{V_{aller} + V_{retour}}$

Exercice type sur les vitesses :

Le matin, Léo roule à 60 km/h en moyenne pour parcourir les 25 km qui le séparent de son travail. Le soir, la circulation est plus dense : il roule en moyenne à 20 km/h pour le même trajet. Quelle a été sa vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet aller/retour ?

A) 25 km/h

B) 30 km/h

C) 35 km/h

D) 47,5 km/h

E) 40 km/h

Réponse :

Il y a deux façons de trouver la bonne réponse pour calculer la vitesse :
1ère méthode : On calcule la distance totale et le temps total :
1. Calculer la distance totale parcourue (facile ici, 50 km)
2. Calculer le temps total : il faudra calculer celui de l’aller (t = 25/60) et celui du retour (t = 25/20)
3. Calculer la vitesse enfin la vitesse moyenne : $\dfrac {Distance~totale}{Temps~total}$

Cette méthode peut s’avérer longue.

2ème méthode : on applique la formule pour un trajet aller retour :

$V_{aller/retour}$ = $\dfrac {2 \times V_{aller} \times V_{retour}}{V_{aller} + V_{retour}}$

$V_{aller/retour}$ = $\dfrac {2 \times 60 \times 20}{60 + 20}$ = $\dfrac {2400}{80}$ = $\dfrac {240}{8}$ = 30 km/h

COURS DE MATHS

Les meilleurs professeurs particuliers

Pour progresser et réussir

Avis Google France ★★★★★ 4,9 sur 5

2. Rattrapage & croisement – vitesse

Pour les questions classiques de rattrapage ou de croisement en lien avec les vitesses, le but est de comprendre les calculs effectués, on retiendra néanmoins :

Croisement : On additionne les vitesses.

Rattrapage : On calcule la distance à rattraper et on soustrait les vitesses.

Même si ces questions sont « un peu trop » classiques, voici leur méthode de résolution.

Croisement et vitesse :

Exercice type sur les croisements :

Un avion part d’une ville A à 9 h, en destination de la ville B située à 5 500 km à une vitesse de 500 km/h. Un autre avion part de la ville B à 11 h pour aller à la ville A avec une vitesse deux fois supérieure à celle de A. À quelle heure vont-ils se croiser ?

A) 13h

B) 13h30

C) 14h

D) 14h30

E) 15h

Méthode de résolution :

Calculer la distance à parcourir entre les deux avions avant de se croiser : D_restante
Attention : quand un avion décolle plus tôt que le deuxième, la distance qu’il parcourt avant que le deuxième ne décolle n’est pas prise en compte dans D_restante : il faut donc calculer sa position au moment où le deuxième décolle.
L’heure est généralement l’inconnue à trouver, pour cela vous devez :
Additionner les vitesses des deux avions : $V_{totale}$ = $V_{avion1}$ + $V_{avion2}$
Diviser la distance restante par la vitesse totale, pour avoir le temps restant avant que les avions ne se croisent :

$t_{croisement}$ = $\dfrac {D_{restante}}{V_{totale}}$

Attention à bien être cohérent avec les unités !

On applique cette méthode :

Pour calculer la distance restante, on doit calculer la distance parcourue par le premier avion de 9 h à 11 h. Avant que le second ne décolle. Il a parcouru 500 km en une heure (v = 500 km/h), donc en deux heures, il parcourt 1 000 km.
La distance restante à 11 h (quand le deuxième avion décolle) est de 5 500 – 1 000 = 4 500 km : $D_{restante}$ = 4 500 km.
Nous savons que la vitesse du deuxième avion est deux fois supérieure à celle du premier avion : $V_{avion2}$ = 2 × $V_{avion1}$ = 2 × 500 = 1 000 km/h
Additionner les vitesses des deux avions :
$V_{totale}$ = $V_{avion 1}$ + $V_{avion 2}$ = 500 + 1 000 = 1 500 km/h
On calcule le temps de croisement : $t_{croisement}$ = $\dfrac {D_{restante}}{V_{totale}}$ = $\dfrac {4500}{1500}$ = 3 hIls se croisent au bout de 3h mais attention 3h après que les 2 avions volent, donc 3 h après 11 h, soit à 14 h.

Rattrapage et vitesse

Exercice type sur le rattrapage :

Une moto et une voiture font un même trajet. La moto part à 10 h avec une vitesse de 100 km/h, la voiture part deux heures plus tard avec une vitesse de 35 m/s. À quelle heure la voiture rattrapera-t-elle la moto ?

A) 18h05

B) 18h24

C) 18h42

D) 19h05

E) 19h42

Méthode de résolution :

Calculer la distance déjà parcourue par la moto avant que la voiture ne démarre : l’écart $D_{Déjà parcourue}$
Ne pas confondre avec le croisement. Dans ce type d’exercices, la distance est bien celle qui a déjà été parcourue et non celle restante. C’est la distance à rattraper.
Soustraire les vitesses des deux : $V_{obtenue}$ = $V_{voiture}$ – $V_{moto}$
Remarque : il est évident que la voiture a une vitesse supérieure à la moto pour qu’elle puisse la rattraper !
Diviser la distance par la vitesse : vous aurez le temps restant avant que la voiture ne rattrape la moto : $t_{rattrapage}$ = $\dfrac {D_{déjà~parcourue}}{V_{obtenue}}$

On applique cette méthode :
Calculons la distance parcourue par la moto avant que la voiture ne démarre, c’est-à-dire en deux heures : avec une vitesse de 100 km/h, elle aura parcouru 200 km.
$D_{Déjà parcourue}$ = 200 km. L’écart est de 200 km.
Soustraire les vitesses :
- Rappel : pour convertir des m/s en km/h on multiplie par 3,6
- $V_{voiture}$ =3,6 × 35 = 126 km/h $V_{totale}$ = $V_{voiture} -$ V_{moto} = 126 – 100 = 26 km/h
${t_{rattrapage}}$ = $\dfrac {D_{déjà~parcourue}}{V_{obtenue}}$ = $\dfrac {200}{26}$ $\approx$ 7,7 h (on peut poser la division)

Reste à convertir 0,7 h en minutes : 0,7 × 60 = 42 mn. Donc il faudra 7 h et 42 mn pour que la voiture rattrape la moto. Comme la voiture part à midi, elle rattrapera la moto à 19 h 42 (12 h + 7 h 42).

COURS PARTICULIERS EN LIGNE

Nous avons sélectionné pour vous les meilleurs professeurs particuliers.

POUR ACCÉLÉRER MA PROGRESSION