Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Figures géométriques : noms, propriétés et formules

Par Seda Biber, le 21/10/2026

Une figure géométrique est un dessin formé de points, de segments ou de courbes. On distingue les figures planes, tracées sur une feuille (triangle, carré, rectangle, losange, cercle…), et les solides, qui ont un volume (cube, pavé, cylindre, boule…). Pour chaque figure, il faut connaître son nom, ses propriétés et trois formules : le périmètre (la longueur du contour), l’aire (la surface) et, pour les solides, le volume. Ces formules servent du CM1 au brevet, puis dans les épreuves de calcul du Tage Mage. Si la géométrie vous pose problème, des cours particuliers de maths ou un stage intensif permettent de reprendre les bases.

Résumé : les formules des figures géométriques planes

Figure	Périmètre	Aire
Carré de côté a	$4a$	$a^2$
Rectangle de longueur L et de largeur l	$2(L+l)$	$L\times l$
Triangle de base b et de hauteur h	Somme des trois côtés	$\dfrac{b\times h}{2}$
Triangle équilatéral de côté a	$3a$	$\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Parallélogramme de côtés a et b, de hauteur h relative à b	$2(a+b)$	$b\times h$
Losange de côté a et de diagonales D et d	$4a$	$\dfrac{D\times d}{2}$
Trapèze de bases B et b, de hauteur h	Somme des quatre côtés	$\dfrac{(B+b)\times h}{2}$
Cercle et disque de rayon r	$2\pi r$	$\pi r^2$

AVOIR LES MEILLEURS PROFS DE MATHS

C'est gagner en autonomie

Qu’est-ce qu’une figure géométrique ?

En mathématiques, une figure géométrique est un ensemble de points. Il en existe deux grandes familles :

Les figures planes (en 2D) se tracent sur une feuille. Celles dont le contour est fait uniquement de segments s’appellent des polygones : triangle, quadrilatère, pentagone… Le cercle n’est pas un polygone, car son contour est une courbe.
Les solides (en 3D) occupent un volume : cube, pavé droit, prisme, cylindre, pyramide, cône, boule.

Dans la vie courante, on parle souvent de forme géométrique. Les programmes de l’Éducation nationale emploient plutôt les mots « figure plane » et « solide », mais les deux expressions désignent les mêmes objets.

Quels sont les noms des figures géométriques ?

Un polygone tire son nom de son nombre de côtés. Le préfixe vient du grec : « penta » signifie cinq, « hexa » six, « octo » huit.

Nombre de côtés	Nom du polygone	Exemple courant
3	Triangle	Panneau « cédez le passage »
4	Quadrilatère	Carré, rectangle, losange, trapèze
5	Pentagone	Faces d’un ballon de football
6	Hexagone	Alvéole de ruche
7	Heptagone	Peu courant
8	Octogone	Panneau « stop »
9	Ennéagone	Peu courant
10	Décagone	Peu courant
12	Dodécagone	Peu courant

Un polygone est régulier quand tous ses côtés ont la même longueur et tous ses angles la même mesure. Le triangle équilatéral et le carré sont les polygones réguliers à 3 et 4 côtés.

Quelles sont les propriétés des triangles ?

Dans tout triangle, la somme des trois angles vaut 180°. Trois triangles particuliers sont à connaître :

Le triangle rectangle a un angle droit. Le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse. On calcule les longueurs avec le théorème de Pythagore.
Le triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Ses deux angles à la base sont égaux.
Le triangle équilatéral a trois côtés de même longueur et trois angles de 60°.

Pour un triangle équilatéral de côté a, la hauteur vaut $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ et l’aire $\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$ .

Exemple : triangle équilatéral de côté 6 cm

Hauteur : $\dfrac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\approx 5{,}20$ cm
Aire : $\dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\approx 15{,}59$ cm²

💡 Astuce : dans la formule de l’aire du triangle, la hauteur doit être perpendiculaire à la base choisie. Pour un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit jouent ces deux rôles : l’aire vaut leur produit divisé par 2.

Le $\dfrac{1}{2}$ de la formule se retrouve dans le cours sur les fractions : un triangle rectangle est la moitié d’un rectangle coupé par sa diagonale.

Quelles sont les propriétés des quadrilatères ?

Quadrilatère	Côtés et angles	Diagonales
Parallélogramme	Côtés opposés parallèles et de même longueur	Se coupent en leur milieu
Rectangle	Parallélogramme avec quatre angles droits	Se coupent en leur milieu et ont la même longueur
Losange	Parallélogramme avec quatre côtés de même longueur	Se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires
Carré	Quatre côtés égaux et quatre angles droits	Même milieu, même longueur et perpendiculaires
Trapèze	Deux côtés opposés parallèles, appelés bases	Pas de propriété particulière

💡 Astuce : un carré est à la fois un rectangle (il a quatre angles droits) et un losange (il a quatre côtés égaux). Il possède donc toutes les propriétés de ces deux figures.

La diagonale d’un carré de côté a mesure $a\sqrt{2}$ , et celle d’un rectangle de côtés L et l mesure $\sqrt{L^2+l^2}$ . Ces deux formules viennent du théorème de Pythagore. Pour un carré de 5 cm de côté : $5\sqrt{2}\approx 7{,}07$ cm. Le cours sur les racines carrées explique comment manipuler $\sqrt{2}$ .

Exemple : un losange a des diagonales de 10 cm et 24 cm.

Aire : $\dfrac{10\times 24}{2}=120$ cm²
Les diagonales se coupent en leur milieu à angle droit. Chaque côté est donc l’hypoténuse d’un triangle rectangle de côtés 5 cm et 12 cm : $\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$ cm. Le périmètre vaut $4\times 13=52$ cm.

Pour l’aire du trapèze, on multiplie la hauteur par la moyenne des deux bases. Avec B = 10 cm, b = 6 cm et h = 4 cm : $\dfrac{10+6}{2}\times 4=8\times 4=32$ cm².

Comment calculer le périmètre et l’aire d’un cercle ?

Le cercle est l’ensemble des points situés à la même distance (le rayon r) d’un point appelé centre. Le disque est la surface délimitée par ce cercle. On calcule donc le périmètre d’un cercle et l’aire d’un disque.

Périmètre : $2\pi r$ , ou $\pi d$ avec d le diamètre ( $d=2r$ )
Aire : $\pi r^2$

Exemple : disque de rayon 3 cm. Périmètre : $2\times\pi\times 3=6\pi\approx 18{,}85$ cm. Aire : $\pi\times 3^2=9\pi\approx 28{,}27$ cm².

Le périmètre est proportionnel au diamètre, avec π comme coefficient : si le diamètre double, le périmètre double. Cette formule sert aussi en problème de vitesse : un coureur qui fait 10 tours d’une piste circulaire de 50 m de rayon parcourt $10\times 2\pi\times 50\approx 3\,142$ m.

Quelles sont les formules des polygones réguliers ?

Pour un polygone régulier à n côtés :

Somme des angles intérieurs : $(n-2)\times 180°$
Mesure d’un angle intérieur : $\dfrac{(n-2)\times 180°}{n}$
Angle au centre : $\dfrac{360°}{n}$
Nombre de diagonales : $\dfrac{n(n-3)}{2}$ (cette dernière formule vaut pour tout polygone, régulier ou non)

Exemple : l’hexagone régulier (n = 6)

Somme des angles : $4\times 180°=720°$
Angle intérieur : $\dfrac{720°}{6}=120°$
Angle au centre : $\dfrac{360°}{6}=60°$
Diagonales : $\dfrac{6\times 3}{2}=9$

La formule des diagonales se démontre par dénombrement : avec n sommets, on forme $\dfrac{n(n-1)}{2}$ segments, dont n sont des côtés. L’angle au centre est un nombre entier de degrés seulement si n divise 360, une question de diviseurs traitée en arithmétique.

Quelles sont les formules des solides ?

Solide	Volume	Aire
Cube d’arête a	$a^3$	Totale : $6a^2$ ; latérale : $4a^2$
Pavé droit de dimensions L, l, h	$L\times l\times h$	Totale : $2(Ll+Lh+lh)$
Prisme droit de base B et de hauteur h	$B\times h$	Latérale : périmètre de la base × h
Cylindre de rayon r et de hauteur h	$\pi r^2 h$	Latérale : $2\pi r h$
Pyramide de base B et de hauteur h	$\dfrac{B\times h}{3}$	Aire de la base + aires des faces triangulaires
Cône de rayon r et de hauteur h	$\dfrac{\pi r^2 h}{3}$	Latérale : $\pi r g$ , avec g la génératrice
Boule et sphère de rayon r	$\dfrac{4}{3}\pi r^3$	$4\pi r^2$

La grande diagonale d’un cube d’arête a, qui relie deux sommets opposés en traversant le cube, mesure $a\sqrt{3}$ .

💡 Astuce : le volume d’une pyramide ou d’un cône vaut le tiers du volume du prisme ou du cylindre de même base et de même hauteur. Il suffit donc de retenir

$B\times h$ et de diviser par 3.

Comment l’aire et le volume changent-ils lors d’un agrandissement ?

Quand on multiplie toutes les longueurs d’une figure par un nombre k :

les longueurs sont multipliées par k ;
les aires sont multipliées par $k^2$ ;
les volumes sont multipliés par $k^3$ .

Si k est plus grand que 1, c’est un agrandissement. S’il est compris entre 0 et 1, c’est une réduction. Les exposants 2 et 3 sont expliqués dans le cours sur les puissances.

Exemple : un carton contient 45 boîtes. On fabrique un carton deux fois plus long, deux fois plus large et deux fois plus haut. Son volume est multiplié par $2^3=8$ : il contient $45\times 8=360$ boîtes, et non 90.

Avec une hausse en pourcentage, le raisonnement est le même. Si les longueurs augmentent de 10 %, alors k = 1,1. L’aire est multipliée par $1{,}1^2=1{,}21$ , soit une hausse de 21 %. Le volume est multiplié par $1{,}1^3=1{,}331$ . Au collège, les triangles d’une configuration de Thalès sont un agrandissement ou une réduction l’un de l’autre.

Comment convertir les unités d’aire et de volume ?

Aires : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²
Volumes : 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³
Capacités : 1 dm³ = 1 L, 1 m³ = 1 000 L et 1 cm³ = 1 mL

Exemple : un jerricane a la forme d’un pavé de 40 cm × 25 cm × 80 cm. Combien de verres de 20 cL peut-on remplir ?

Volume : $40\times 25\times 80=80\,000$ cm³ = 80 dm³ = 80 L
80 L = 8 000 cL, donc $\dfrac{8\,000}{20}=400$ verres

Pour vous entraîner sur les aires, les périmètres et les angles, consultez nos exercices corrigés sur les figures géométriques. Certains problèmes demandent d’exprimer une aire en fonction de x, puis de résoudre une équation : le cours d’algèbre vous y aidera.

Quelles erreurs éviter en géométrie ?

Erreur fréquente	Ce qu’il faut faire
Donner une aire en cm	Un périmètre s’exprime en cm, une aire en cm², un volume en cm³
Oublier de diviser par 2 l’aire d’un triangle	Base 8 cm, hauteur 5 cm : $\dfrac{8\times 5}{2}=20$ cm², et non 40 cm²
Mettre le diamètre dans $\pi r^2$	Diamètre 6 cm, donc r = 3 cm : aire $9\pi$ cm², et non $36\pi$ cm²
Penser que l’aire double quand les longueurs doublent	L’aire est multipliée par $2^2=4$ et le volume par $2^3=8$
Appeler $6a^2$ l’aire latérale du cube	$6a^2$ est l’aire totale (6 faces). L’aire latérale (4 faces) vaut $4a^2$
Écrire 1 m² = 100 cm²	1 m = 100 cm, donc 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm²

En quelle classe étudie-t-on les figures géométriques ?

Classe	Ce que l’élève apprend
CM1	Reconnaître et nommer triangles, quadrilatères, carrés, rectangles et losanges ; cercle et disque ; périmètre d’un polygone ; cube et pavé
CM2	Trapèzes, pentagones et hexagones ; aire du carré et du rectangle ; patron du cube et du pavé
6e	Formules du périmètre et de l’aire du carré et du rectangle ; périmètre du cercle ; angles des triangles particuliers ; volumes en cm³
5e	Somme des angles d’un triangle ; parallélogrammes ; aire du triangle, du parallélogramme et du disque ; volume du cube, du pavé, du prisme et du cylindre
4e	Pyramide et cône ; théorème de Pythagore
3e	Boule et sphère ; théorème de Thalès

Cette répartition suit le programme de cycle 3, en vigueur en CM1 et en 6e depuis la rentrée 2025 et en CM2 depuis la rentrée 2026, et le programme de cycle 4 publié au Bulletin officiel du 5 mars 2026. Ce dernier s’applique en 5e depuis la rentrée 2026, en 4e à la rentrée 2027 et en 3e à la rentrée 2028. Dans les tests de calcul comme le Tage Mage, les figures géométriques reviennent aux côtés des probabilités et des fractions.

STAGE DE MATHS PENDANT LES VACANCES

Gagner en sérénité et progresser en confiance

FAQ : questions fréquentes sur les figures géométriques

Quelles sont les 12 figures géométriques ?

Aucun programme officiel ne fixe une liste de 12 figures. Les figures planes étudiées à l'école et au collège sont le triangle (rectangle, isocèle, équilatéral), le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le trapèze, le pentagone, l'hexagone et le cercle. Les solides sont le cube, le pavé droit, le prisme, le cylindre, la pyramide, le cône et la boule.

Quelle est la différence entre une forme et une figure géométrique ?

Les deux mots désignent les mêmes objets. « Forme géométrique » est l'expression courante. En mathématiques, on parle plutôt de figure plane (triangle, carré, cercle) ou de solide (cube, cylindre, boule).

Comment s'appelle une figure à 5, 6 ou 8 côtés ?

Une figure à 5 côtés est un pentagone, à 6 côtés un hexagone, à 7 côtés un heptagone et à 8 côtés un octogone. Le panneau stop est un octogone.

Un carré est-il un rectangle ?

Oui. Un carré a quatre angles droits, c'est donc un rectangle. Il a aussi quatre côtés égaux, c'est donc aussi un losange. L'inverse est faux : un rectangle n'est un carré que si ses quatre côtés ont la même longueur.

Quelle est la différence entre le cercle et le disque ?

Le cercle est la ligne courbe formée des points situés à la distance r du centre. Le disque est la surface à l'intérieur de ce cercle. On calcule le périmètre d'un cercle (2 × π × r) et l'aire d'un disque (π × r²).

Quelle est la différence entre l'aire et le périmètre ?

Le périmètre est la longueur du contour d'une figure, il s'exprime en cm ou en m. L'aire est la mesure de la surface, elle s'exprime en cm² ou en m². Un carré de 4 cm de côté a un périmètre de 16 cm et une aire de 16 cm² : les nombres sont égaux, mais pas les grandeurs.

Sources

Ministère de l’Éducation nationale, Programme de mathématiques pour le cycle 3
Ministère de l’Éducation nationale, Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2, BO du 5 mars 2026
Académie de Bordeaux, Le programme de cycle 3 à partir de 2025 (calendrier d’application)
Académie de Bordeaux, Publication du nouveau programme de cycle 4 (calendrier d’application)