Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

Les figures géométriques sont le béaba de la géométrie, il est donc nécessaire de connaître toutes les propriétés en vue de la préparation au brevet voire la préparation au Tage Mage. Réussir le Tage Mage notamment vous permettra ensuite d’intégrer les meilleures écoles de commerce.

Exercices sur les figures géométriques

Question 1 sur le losange.

Un losange possède des diagonales ayant respectivement pour longueur 10 cm et 24 cm, combien vaut, en cm, la longueur de son contour ?

A) 18 cm

B) 26 cm

C) 52 cm

D) 80 cm

E) 104 cm

Question 2 périmètre de rectangle et demi-cercle.

Quelle est, environ, la longueur de la piste ?

A) 325 m

B) 375 m

C) 400 m

D) 435 m

E) 515 m

Question 3 : aire d’un carré.

Quelle est l’aire d’un carré dont le périmètre vaut ?

A)

B)

C)

D)

E)

Question 4 : périmètre d’une figure quelcquonque.

On découpe, à chaque coin d’un rectangle de dimensions dix sur huit centimètres, des carrés de côté deux centimètres. Quel est le périmètre de la nouvelle figure ?

A) 38

B) 40

C) 34

D) 30

E) 36

Question 5 : aire d’un triangle.

Le triangle ABC ci-dessous est isocèle en A :

Combien vaut l’aire de ce triangle ?

A) 16

B) 24

C) 30

D) 48

E) 72

Question 6 : côtés d’un triangle

Dans la figure ci-dessous, que vaut en fonction de ?

A) +94

B) 94-

C) -94

D) 70-

E) 70+

 

 

2. Corrigés sur les figures géométriques

Question 1 : Réponse C

Rappel :

• Dans un losange les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. De plus les 4 côtés du losange sont égaux.
• 5 – 12 – 13 constitue un triplet de Pythagore.
  Un triangle dont les mesure sont 5 – 12 – 13 est rectangle.

Pour calculer le périmètre d’un losange, il faut connaître la longueur d’un côté avant de le multiplier par 4. Il suffit de calculer par exemple la longueur AB sur la figure ci-dessus.

Les diagonales se coupant en leur milieu, les longueurs et mesurent donc respectivement 5 cm et 12 cm. Il faut calculer l’hypoténuse . Mais on reconnaît un triplet de Pythagore : 5-12-13.

On en déduit le côté du losange : 13 cm. D’où le périmètre : cm.

Question 2 : Réponse C

Il faut calculer le périmètre de cette figure : attention à ne pas compter certaines longueurs deux fois.

Dans cette figure il y a 2 fois 109 mètres et 2 demis cercle, soit 1 cercle.

Or le périmètre d’un cercle est Diamètre . On prend ≈ 3, on ajustera si nécessaire à la fin des calculs.
Périmètre ≈ 2 109 + 58 × 3 ≈ 218 +174 ≈ 392 m.

Or, en réalité, le résultat est un peu supérieur à 392 m, on choisit 400 m.

Question 3 : Réponse D

Si le périmètre vaut , alors chaque côté mesure . On élève au carré pour calculer l’aire.

Attention au parenthèses : .

Question 4 : Réponse E

Observons la figure :
Le périmètre de la nouvelle figure est égal à :

Soit 4 2 + 6 2 + (2+2) 4 = 36

Question 5 : Réponse D

Pour calculer l’aire du triangle, on utilise la formule :

Il nous faut donc trouver la valeur de .
Le triangle étant isocèle en A, les longueurs AC et AB sont égales :

On résout une petite équation :

AC = AB soit 2 – 2 = 3 – 8

équivaut à –2+8 = 3 – 2

donc 6 =

On en déduit la longueur BC en remplaçant par 6. BC = 3 6 – 2 = 16.

L’aire du triangle est donc égale à :

Question 6 : Réponse B

Rappel :

Dans un triangle, la somme des trois angles vaut 180°
Deux angles sont supplémentaires signifie que la somme de leur mesure vaut 180°

Cette question pouvait être traitée rapidement si on s’aperçoit que le 3ème angle du triangle de gauche vaut +26.
En effet au milieu c’est un angle plat (180°) et dans le triangle de droite les 3 angles valent aussi 180°. Ils sont supplémentaires au même angle.

On a donc + 60 + + 26 = 180. On trouve bien que = 94 – .

 

Accédez dès à présent à tous les autres chapitres et notions du sous-test 2 qu’il est nécessaire de maîtriser pour réussir au Tage Mage, comme :

• la vitesse
• l’arithmétique
• les puissances
• la proportionnalité
• le dénombrement