Exercices sur les probabilités : applications des formules de base

Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

Les probabilités sont au programme tout au long de la scolarité, pour la préparation au brevet comme pour la préparation au Tage Mage. Les maîtriser est nécessaire pour réussir le brevet, réussir le bac ou intégrer une des meilleures écoles de commerce.

Application des formules de probabilités

A noter : Certaines des questions ne comportent pas de propositions contrairement au test. C’est dans le but de vous forcer à aller au bout des calculs comme il est parfois nécessaire de le faire le jour J devant le sujet de Tage Mage.

Question 1.

Dans une urne il n’y a que des boules blanches et noires. On sait de plus qu’il y a trois fois plus de boules noires que de boules blanches On tire une boule au hasard, quelle est la probabilité qu’elle soit noire ?

A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 2/3
E) 3/4

Question 2.

On lance une pièce de monnaie bien équilibrée 5 fois de suite. Quelle est la probabilité d’obtenir que des « pile » ?

A) 1/32
B) 1/16
C) 1/8
D) 1/4
E) 1/2

Question 3.

On lance un dé deux fois de suite, quelle est la probabilité d’obtenir au moins un six ?

A) 1/6
B) 1/9
C) 1/4
D) 5/36
E) 11/36

Question 4.

On considère que l’on a une chance sur deux d’avoir un garçon lors d’une naissance.
Dans cette famille de deux enfants, on sait qu’il y a une fille. Quelle est la probabilité que l’autre soit aussi une fille ?

A) 1/3
B) 1/4
C) 1/2
D) 3/4
E) 2/3

Question 5.

Une urne contient 5 boules rouges, 4 boules vertes et 3 boules jaunes. On tire au hasard et sans remise deux boules de l’urne. Quelle est la probabilité
a) d’obtenir deux boules rouges ?
b) d’obtenir au moins une boule rouge ?
c) d’obtenir un tirage unicolore

2. Corrigés sur les probabilités

Question 1 : Réponse E

« Trois plus de noires que de blanches » cela signifie que l’on partage le tout en 4 parts :
• 3 parts pour les noires
• 1 part pour les blanches
C’est comme s’il y a avait 4 boules, 3 noires et 1 blanche. Dans ces proportions là.
On en déduit que la probabilité demandée vaut 3/4.

Question 2 : Réponse A

À chaque lancer, la probabilité d’obtenir pile est de 1/2, cette probabilité ne change pas lancer après lancer. Donc la probabilité d’obtenir que des « pile » au cours des 5 lancers est :

= =

Question 3 : Réponse E

Lorsqu’on lit « au moins un » dans une question de probabilités, il faut penser à l’événement contraire.
En effet si A : « obtenir au moins un 6 sur les deux lancers »
Alors son contraire : « ne pas obtenir de 6 sur les deux lancers », cette proba est beaucoup plus facile à calculer.
La proba de ne pas obtenir 6 au premier lancer est 5/6
La proba de ne pas obtenir 6 au second lancer est également 5/6
Donc =

Finalement la probabilité cherchée vaut : = 1 – = 1 – = – =

Question 4 : Réponse A

En fait l’élément, « on sait qu’il y a une fille » était déterminant :
Avant de le lire, voici les possibilités :

En lisant « on sait qu’il y a une fille », on élimine la cas n°1, il n’existe plus.

Une fois qu’on a éliminé le cas n°1, il n’en reste plus que 3 et un seul nous convient, c’est le cas Fille-Fille. Donc 1 cas favorable sur les 3 cas au total, la probabilité cherchée vaut donc 1/3.

Question 5 : Réponse

Attention les tirages sont sans remise, donc le nombre de boules change d’un tirage à l’autre.
Initialement il y a donc 12 boules dans l’urne.
a) On veut deux boules rouges. La proba d’obtenir une boule rouge au premier tirage est de 5/12. Au second tirage, il ne reste plus que 11 boules au total et seulement 4 rouges.

Donc la proba de tirer 2 boules rouges vaut : = =

b) Au moins une boule rouge : on pense à l’événement contraire qui est : « n’obtenir aucune boule rouge au cours des deux tirages ». Autrement dit, obtenir des boules vertes ou jaunes. On peut diviser la situation en deux « mondes » : rouges ou pas rouges.

• Au premier tirage la proba de ne pas obtenir de boule rouge est de 7/12 (4+3).
• Au second tirage, il ne reste plus que 11 boules au total et seulement 6 qui sont vertes ou jaunes. Donc la proba de ne pas tirer de boule rouge au second tirage est 6/11.
  Donc la proba de ne pas obtenir de rouge du tout sur les deux tirages est : =

Mais la proba demandée correspond au contraire de cette proba, soit 1 – = – =

c) Un tirage unicolore signifie obtenir 2 boules rouges ou 2 boules vertes ou 2 boules jaunes. Il faut calculer la proba de chacun avant de les additionner. Ce sont différents cas de figures qui conviennent, on additionne ces cas de figures.

• La proba de tirer 2 boules rouges est déjà calculée en a).
• La proba de tirer 2 boules vertes est =
• La proba de tirer 2 boules jaunes est =

Au final la proba d’obtenir un tirage unicolore est :

1. + + = + + = = .

Aucune impasse ne doit être faite dans les révisions du Tage Mage, en effet cet examen teste de nombreuses notions de mathématiques, donc même les chapitres basiques vus au collège doivent être retravaillés, comme par exemple : 

• les moyennes
• le théorème de Pythagore
• le théorème de Thalès
• les racines carrées
• les fractions