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Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Règle de trois : calculs de proportionnalité en pourcentages

Résumé de cours Exercices et corrigés

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La règle de trois est une technique puissante pour faire des calculs de proportionnalité en pourcentages et en fractions. Que ce soit pour la prépa du Tage Mage ou pour s’entraîner au brevet, la règle de 3 permet de grandement simplifier les calculs. Il est donc nécessaire de maîtriser la théorie, mais surtout savoir l’appliquer en exercice comme par exemple pour faire des conversions en vitesse.

La règle de 3 pourcentage en résumé :

Contrairement au produit en croix, la règle de trois repasse par l’unité pour pouvoir calculer n’importe quelle quantité par proportionnalité. L’unité choisie est généralement 1, puisque cela permet ensuite en multipliant de calculer toutes les quantités, mais il est également possible de prendre une autre unité si celle-ci permet de simplifier les calculs (cf démonstration 2)

Prérequis :

$\bullet$ Le double de $\dfrac {1}{5}$ c’est $\dfrac {2}{5}$

$\bullet$ La moitié de $\dfrac {4}{7}$ c’est $\dfrac {2}{7}$

$\bullet$ Si on divise $\dfrac {3}{5}$ par 3, on obtient $\dfrac {1}{5}$

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Démonstration 1, la règle de trois avec des fractions

Un tonneau de vin, rempli aux $\dfrac{2}{9}$ , contient actuellement 1,8 litre.

Quelle est la capacité totale de ce tonneau ?

Résolution de la démonstration de proportionnalité avec des fractions

Ici l’unité c’est $\dfrac{1}{9}$ et le tout 1 soit $\dfrac {9}{9}$ .

On trouve ce que représente $\dfrac{1}{9}$ avant de calculer les fractions qui nous intéressent :

On a $\dfrac{2}{9}$ = 1,8 litre

Donc $\dfrac{1}{9}$ = 0,9 litre. (cf. prérequis, on divise par 2)

Et donc $\dfrac{9}{9}$ = 8,1 litres (on multiplie par 9)

Tout le tonneau, ici symbolisé par $\dfrac{9}{9}$ peut donc contenir 8,1 litres.

Démonstration 2, la proportionnalité avec des pourcentages

En achetant une télévision, un client paie au magasin un acompte de 15 % qui s’élève à 120 €.

Quel est le prix de cette télévision ?

Résolution de la démonstration avec des pourcentages

Servons-nous des pourcentages pour résoudre cette démonstration.

Rappel : $4 \times 5 = 20$

Ici le tout représente $100 \%$ , et l’unité choisie va être $5 \%$ :

On a $15 \% = 120$ €

Donc $5 \% = 40$ € (on divise par 3)

Et donc $100 \% = 800$ € (on multiplie par 20).

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