Chapitres Maths en Terminale Générale
Cours d’arithmétique en Terminale
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Maths en Terminale
A. Divisibilité dans en Terminale
1. Diviseurs et multiples en Terminale Générale
Soient et .
il y a équivalence entre :
divise ou est un diviseur de
est un multiple de
il existe tel que .
N’hesitez pas à consulter notre plateforme de cours particuliers de maths en ligne en cas de lacunes sur le chapitre de l’arithmétique.
2. Ensembles des diviseurs de en Terminale
Il n’y a pas de notation consacrée pour les diviseurs de .
représentera l’ensemble des diviseurs de .
.
Si et ,
.
.
Si , est un ensemble fini inclus dans .
Si divise , .
Si divise , .
3. Ensembles des multiples de en terminale
Seul est un multiple de .
L’ensemble des multiples de est
L’ensemble des multiples de est .
C’est un ensemble infini.
et ont mêmes multiples.
Si divise , tout multiple de est un multiple de , ce qui s’écrit aussi
si , .
4. Propriétés de la relation divise en Terminale
Pour tous , et dans ,
divise .
si divise et divise , .
si divise et divise , divise .
Soient .
Si et ,
pour tout . (on dit que est une combinaison linéaire (à coefficients dans ) de et .)
Si et , .
Si , pour tout , .
5. Diviseurs et multiples communs
Si sont des éléments de , on appelle
diviseur commun de tout tel que pour tout .
multiple commun de tout tel que pour tout .
COURS DE MATHS
Nous avons recruté pour vous les meilleurs professeurs particuliers de maths
S'EXERCER ET APPRENDRE
Avis Google France ★★★★★ 4,8 sur 5
B. Division euclidienne en Terminale Générale
Théorème de division euclidienne
Si et , il existe un unique couple tel que où
est le quotient et le reste de la division euclidienne de par .
Algorithme d’Euclide lorsque et
Entrer et
,
Tant que faire
Sortir et .
C. Relation de congruence en Terminale
1. Définition de la relation de congruence en Terminale
Si , pour , on écrit
ssi
ssi il existe
et on lit est congu à modulo .
2. Propriétés de la relation de congruence en Terminale
Propriétés de symétrie et de transitivité
Pour tout .
Pour tout , ssi .
Pour tout , et , alors .
Utilisation de la division euclidienne
Soit , ssi est un multiple de .
Si est le reste de la division de par , .
Si , ssi il existe tel que où .
Si et , il existe un unique tel que .
Alors
… est le reste de la division euclidien- ne de par
… on peut écrire et est le quotient de la division euclidienne de par
… Il y a égalité des ensembles :
Compatibilité avec l’addition et la multiplication :
lorsque et ,
on dit que la congruence est compatible avec l’addition.
on dit que la congruence est compatible avec la multiplication.
si ,
si , .
D. Tests de divisibilité en Terminale Générale
Dans la suite , on note son écriture décimale c’est -à-dire
est divisible
par ssi est pair
par 5 ssi
par ssi
par ssi
par ssi se termine par , ou .
est divisible par ssi est divisible par .
est divisible
par 3 ssi la somme de ses chiffres est divisible par
par 9 ssi la somme de ses chiffres est divisible par .
E. Méthodes en arithmétiques en Terminale
1. Premières méthodes pour démontrer qu’un entier est divisible par un entier .
Utilisation d’une factorisation de
, c’est le produit de deux entiers consécutifs, l’un est pair et l’autre est impair. Le produit est pair, donc divisible par 2.
Utilisation d’une récurrence
Utilisation des congruences
2. Pour déterminer le reste de la division par un entier
Savoir passer de la division de par à la division de par :
Si est divisible par , on écrit alors .
Dans les deux divisions, le reste est nul.
Si n’est pas divisible par , on écrit avec , alors et est le reste de la division de par ..
Si et
poser la division euclidienne comme à l’école primaire.
s’aider de la calculatrice, calculer une valeur approchée de qui s’affiche sous la forme .
alors , partie entière de , est le quotient de la division de par
et le reste est égal à .
Utiliser l’algorithme d’Euclide lorsque et
Entrer et
,
Tant que faire
Sortir et .
Pour obtenir le reste de la division de par , utiliser les congruences en cherchant l’entier tel que .
Pour cela il suffit si vérifie , d’utiliser jusqu’à obtenir avec .
On peut aussi utiliser les propriétés de la relation de congruence.
Pour obtenir le reste de la division de par lorsque ,
Introduire la suite des équivalences avec en s’arrêtant suivant le cas au plus petit entier tel que
, alors divise et donc divise lorsque
Introduire la division euclidienne de par : avec ,
alors
est l’un des restes déjà obtenus, établir une périodicité des restes.
3. Résolution d’une équation du type
lorsque est faible et lorsque est une fonction polynôme en de degré au moins égal à 2.
On peut s’aider d’un tableau :
on écrit les différentes valeurs de dans (ici) dans la première colonne pour des questions d’afficha- ge ; sur une copie, vous aurez intérêt à mettre les valeurs de dans la première ligne comme dans le tableau ci-dessous.
Pour résoudre
en parallèle, placer les valeurs de auxquelles sont congrus , il suffit de chercher les valeurs de menant à un équivalent à
Pour résoudre
il suffit d’ajouter une colonne donnant les équivalents de , puis de et enfin de et de trouver les valeurs de donnant un équivalent à .
Raisonner de même pour les polynômes en de degré supérieur.
UN PROF DE MATHS POUR EXCELLER
La pratique et la compréhension
clés de la réussite
Cours de maths en ligne ou à domicile
Avis Google France ★★★★★ 4,9 sur 5
F. Utilisation de Python en Terminale Générale
1. La syntaxe à connaître en Python en Terminale
a\%b donne le reste de la division euclidienne de par .
a//b donne le quotient entier de par .
Soyez sûrs de vos connaissances pour réussir l’épreuve de maths au bac avec l’ensemble des cours en ligne de maths au programme de l’option maths expertes en terminale générale :