Chapitres Maths en Terminale Générale
Exercices et corrigés : les fonctions logarithmes en Terminale
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Maths en Terminale
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1. Équations de fonction logarithme en Terminale
Exercice sur les équations de fonction logarithme en Terminale Générale
Résoudre les équations d’inconnue .
Question 1 :
.
Question 2 :
Question 3 :
Question 4 :
.
Question 5 :
.
Correction de l’exercice sur les équations de fonction logarithme en Terminale Générale
Question 1 :
Solution : -ln(3);-ln(2)
En notant , on résout l’équation : dont le discriminant est et les racines sont
et .
Il reste à résoudre
ssi
et ssi .
L’ensemble des solutions est .
Question 2 :
Solution : pas de solution
On suppose que , ssi
Sous la condition , l’équation est équivalente à
ssi
ssi
ssi ssi .
Comme n’est pas dans l’ensemble de définition, l’équation n’a pas de solution.
Question 3 :
Solution : 1;2
On suppose que
, et
ssi , et
ssi .
Sous ces conditions, l’équation est équivalente à
ssi
ssi .
est racine évidente de cette équation, l’autre est donc égale au produit des racines.
Les valeurs et vérifient les conditions imposées à , donc l’ensemble des solutions est .
Question 4 :
Solution : 2/3
On suppose que , et ssi .
Sous cette condition, l’équation est équivalente à
soit à
par stricte croissance de la fonction .
On obtient la condition nécessaire et suffisante :
ssi
dont le discriminant est égal à et les racines sont et
.
Seule vérifie .
L’équation admet une unique solution .
Question 5 :
Solution : 3/4
Pour tout réel , car le discriminant est égal à .
On suppose que
et ssi .
Sous cette condition, l’équation est équivalente à
soit à
ssi
ssi
dont le discriminant vaut .
Les deux racines sont et .
Seule est supérieure à , c’est la seule solution de l’équation.
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2. Inéquations de fonction logarithme en Terminale Générale
Exercice sur les inéquations de fonction logarithme en Terminale
Question 1 :
L’ensemble des solutions de est
avec = ?
Question 2 :
L’ensemble des solutions de
est .
avec ?
Correction de l’exercice sur les inééquations de fonction logarithme en Terminale
Question 1 :
avec = -2,2,2
En notant , on résout l’équation : .
Comme elle est équivalente à .
Le discriminant de l’équation est
Cette équation admet deux racines distinctes et .
On écrit donc
ssi
ssi ou .
Donc l’inéquation proposée est équivalente à ou
ssi ou .
.
Question 2 :
avec 2,3,2,6
ssi
soit en posant
ssi
Le discriminant de est , les racines sont et , ce qui donne la factorisation
.
Le discriminant de est , les racines sont et , ce qui donne la factorisation
.
On résout en premier lieu le système d’inéquations
ssi
en s’aidant si nécessaire d’un tableau de signes, on obtient ou .
On rappelle que .
On a donc obtenu
ou
ce qui donne par stricte croissance de la fonction
ou .
L’ensemble des solutions est .
3. Systèmes d’équations en Terminale
Exercice sur les systèmes d’équations au programme de terminale
Question 1 :
Résoudre le système
valeur de = ?
Question 2 :
Résoudre le système
Nombre de solutions ?
Correction de l’exercice sur les systèmes d’équations au programme de terminale
Question 1 :
Valeur de = (1-e)/2 ou (1-e^1)/2
Le système suppose que
et il s’écrit
en remplaçant la première équation par la différence de la deuxième et de la première, on obtient un système équivalent :
ssi
ssi
ssi et
Dans ce cas, , donc les réels obtenus sont bien solutions
Le système admet une unique solution : et .
Question 2 :
Nombre de solutions : 2
On impose donc et et le système est équivalent à
ssi
et sont les racines de l’équation
de discriminant .
On obtient deux racines et .
Il y a deux couples solutions
et .
4. Calculs de dérivées de fonctions log en Terminale
Exercice sur les calculs de dérivées en terminale générale
Dans cette partie, préciser le domaine de dérivabilité et calculer la dérivée des fonctions suivantes :
Question 1 :
.
Question 2 :
.
Question 3 :
.
Question 4 :
.
Correction de l’exercice sur les calculs de dérivées en terminale générale
Question 1 :
Le discriminant de est , donc pour tout réel , .
On note .
La fonction est dérivable sur par composition et
, .
Question 2 :
Dérivabilité
Soit
,
ssi .
La fonction est dérivable sur par composition de fonctions dérivables.
Dérivée si ,
, .
Question 3 :
Dérivabilité
Soit .
Le discriminant est égal à .
Les racines de sont donc et
donc
ssi ou .
est dérivable sur .
Dérivée
, .
Questions 4 :
Dérivabilité
On note et
est racine évidente de ,
l’autre racine est égale à l’opposé du produit des racines donc à .
On peut factoriser
et donc
soit .
est du signe de .
ssi ssi ssi .
est dérivable sur par composition.
Dérivée
avec
donc
qui est aussi égal à :
.
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5. Calculs de limites de fonction logarithme
Exercice sur le calcul de limites en terminale générale
Question 1 :
.
Valeur ?
Question 2 :
.
Valeur ?
Question 3 :
.
Valeur ?
Correction de l’exercice sur le calcul de limites en terminale générale
Question 1 :
Valeur =
et donc.
Question 2 :
Valeur =
C’est une forme indéterminée .
avec donc
puis par produit, .
Question 3 :
Valeur = 1
C’est une forme indéterminée .
avec
donc .
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- les fonctions trigonométriques en terminale
- le conditionnement et l’indépendance : propabilités en terminale
- les primitives en terminale
- la dérivation et la convexité en terminale
- le calcul intégral en terminale
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