Chapitres Maths en Terminale Générale
Exercices et corrigés : Les algorithmes en Terminale
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Maths en Terminale
Profitez de ces exercices sur les algorithmes et de leurs corrigés gratuits au programme de mathématiques en Terminale pour prendre de l’avance sur vos révisions. Faites un bilan de vos connaissances en algorithmique et commencez votre préparation pour le bac en fin d’année. Utilisez aussi notre simulateur de bac pour déterminer les notes à obtenir à l’examen en fonction des différents coefficients au bac.
On pourra utiliser la notation pour représenter la somme .
1. Définir une suite en algorithmique en Terminale
Exercice pour déterminer une suite en algorithmique :
Que donne la fonction suivante lorsque l’on appelle Devine(N) où est un entier donné ?
def Devine(n):
u = 1
for k in range(n):
u = (1 + 1/(k + 1)) * u
return u
Correction de l’exercice pour déterminer une suite en algorithmique :
On calcule
.
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2.Termes successifs d’une suite en algorithmique en Terminale Générale
Exercice sur les termes successifs d’une suite en Terminale
On définit la suite par et pour tout entier ,
Compléter l’algorithme suivant pour que l’appel à Suite pour un entier donné fournisse la liste
def SuiteU (n):%
u = …
L =[…]
for i in range (… ) :
u = …
L. append(…)
return …
Correction de l’exercice sur les termes successifs d’une suite en Terminale
l est indispensable d’initialiser à .
et on initialise la liste avec car on calcule dans la boucle les termes successifs.
Dans la boucle, on calcule les termes suivants de la suite et on les place dans la liste grâce à append.
Il faut donc faire calculs donc décrit range(0 , n)
def SuiteU (n):
u = 1/2
L = [u]
for i in range (n) :
u = 2 * u / (1 + u)
L. append(u)
return L
3. Somme des termes d’une suite en algorithmique en Terminale
On définit une suite par son premier terme et la relation
On note .
Exercice sur la sommes des termes d’une suite en Terminale :
Compléter la fonction suivante dont le résultat est lorsque
def Somme (, n):
U =
S =
for i in range (… ):
S = …
U = …
return …
Correction de l’exercice sur la sommes des termes d’une suite en Terminale :
Il est indispensable d’initialiser avec pour commencer
Dans la boucle, on met à jour avant de calculer le terme suivant
Donc il faut à l’ancienne valeur de ajouter la valeur de calculée auparavant
lorsque , est égal à et il faut dobc que l’initialisation avant la boucle soit
Dans la boucle sur , on introduit le nouveau terme pour .
Il faut additionner en tout éléments donc i doit varier de 0 à soit in range(n + 1).
La réponse attendue est :
def Somme (, n):
U =
S = 0
for i in range (n + 1):
S = S + U
U = 0.8*U + 50
return S
4. Problèmes de seuils en algorithmique
Exercice sur les problèmes de seuils en Terminale
On considère la suite définie par et
Question 1 :
Écrire une fonction ListedesU de paramètre l’entier dont le résultat est la liste . N’hésitez pas à revoir le cours sur les limites en terminale pour cette question.
Question 2 :
On admet que si , la suite converge vers 3.
Compléter la fonction suivante qui donne le premier entier tel que lorsque est un réel de .
def Proche(e):
N…
U
while abs(U3) :
N
U
return …
Question 3 :
On admet que la suite converge vers 3.
Montrer que la suite de terme général diverge vers .
Ecrire une fonction Depasse () dont le résultat est le plus petit entier tel que
Correction de l’exercice sur les problèmes de seuils en Terminale
Question 1 :
ef ListeDesU(n):
u = 2.5
L = [u]
for i in range (n ) :
u = – u **2 + 5 * u – 3
L. append(u)
return L
ListeDesU(6)
[2.5,3.25,
2.6875,
3.21484375,
2.7389984130859375,
3.1928797585424036,
2.7699176402022196]
Question 2 :
On initialise , a été initialisé par l’ énoncé.
On doit arrêter le while lorsque donc tant que , on effectue les instructions de la boucle
on incrémente le compteur N par
on calcule la valeur suivante de la suite par
Le résultat de la fonction est la dernière valeur de calculée qui mène à .
def Proche(e):
N0
U
while abs(U3) e:
NN
U= U***U
return N
exemples :
Proche(1/100) renvoie 4937
Proche(1/1000) renvoie 499481
Question 3 :
Comme , il existe si , .
Si ,
donc
soit .
Comme
donc
Python
def Depasse(A):
U = 2.5
S = U
N = 0
while S < A:
N = N + 1
U= U***U
S = S + U
return N
Depasse(10000) renvoie 3333.
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5. Suite de Syracuse en Terminale en Algorithmique
Exercice sur les suites de Syracuse en Algorithmique
La suite de Syracuse définie par la donnée d’un terme et les conditions
pour tout :
si est impair,
si est pair, .
On conjecture (la démonstration n’a pas été faite) que quelque soit l’entier >1 de départ, la suite prend la valeur 1.
Ecrire une fonction de paramètre la valeur de départ et qui indique l’indice du premier terme pour lequel on obtient et donne la liste des valeurs obtenue.
Le quotient d’un entier par 2 est donné par a \\2
Correction de l’exercice sur les suites de Syracuse en Algorithmique
def Syracuse ( debut ):
u = debut
L = [u]
n = 1
while u > 1:
if u != 2 * (u//2) :
u= 3 * u + 1
else :
u = u//2
L.append (u)
n = n + 1
return n , L
Syracuse(11)
(14, [11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1])
Syracuse(17)
(13, [17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1])
Pour Syracuse (121) : on calcule 96 termes !
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