Chapitres Maths en Terminale Générale
Exercices sur les matrices en Terminale
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Maths en Terminale
Exercice avec des matrices carrées d’ordre 2 en Terminale
Déterminer les réels et tels que
Exercice autour d’une matrice d’ordre 2
On note et .
Question 1 :
Déterminer lorsqu’elles sont définies les matrices , , , et donner les réponses en fonction de ou .
Question 2 :
La matrice est inversible ou non inversible ?
Question 3 :
Déterminer l’ensemble des réels tels que lorsque
( est la matrice colonne à deux lignes nulles).
On en déduit que est une matrice inversible ou non inversible ?
COURS DE MATHS
Les meilleurs professeurs particuliers
Pour progresser et réussir
Avis Google France ★★★★★ 4,9 sur 5
Exercices de matrices d’ordre 3 en Terminale
Exercice 1 sur les matrices d’ordre 3 :
Soit
Question 1 :
Calculer si .
Question 2 :
La formule obtenue dans la question 1 est valable pour
Vrai ou Faux ?
Exercice 2 sur les matrices d’ordre 3 en Terminale Générale
Question 1 :
Avec une calculatrice, calculer l’inverse de
Question 2 :
Résoudre matriciellement le système
Exercice sur les calculs matriciels en terminale maths expertes
On considère les matrices
,
,
Lorsque c’est possible, calculez les matrices , , , , , , .
Exercice sur les matrices avec de la trigonométrie en terminale
Si et , .
Vrai ou Faux ?
Exercice pour déterminer une suite en maths expertes
On considère la suite définie par : et, pour tout entier naturel , .
On considère de plus les matrices , .
Question 1 :
Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel , on a : .
Question 2 :
Pour tout entier naturel , on a : .
Vrai ou Faux ?
Correction de l’exercice sur des matrices carrées d’ordre 2
On obtient le système
ssi
ssi et .
Correction de l’exercice autour d’une matrice d’ordre 2
Question1 :
est de type , de type et carrée d’ordre .
On peut définir et mais on ne peut pas définir et .
.
.
Question 2 :
On note la matrice identité d’ordre 2.
La matrice qui intervient dans la suite est la matrice colonne nulle à deux lignes.
On a vu que , donc soit
ou encore
Si la matrice était inversible, en multipliant à gauche la relation , par la matrice , on aurait soit soit donc , ce qui est impossible.
La matrice n’est pas inversible.
Question 3 :
ssi
ssi
ssi
Les deux équations étant identiques à un facteur multiplicatif près ssi .
En utilisant , .
Si était inversible, en multipliant à gauche par : donc ce qui est absurde.
n’est pas inversible.
Correction des exercices sur les matrices d’ordre 3
Correction de l’exercice 1 sur les matrices d’ordre 3 :
Question 1 :
On calcule les premières valeurs de ce qui conduit à poser une conjecture que l’on démontre par récurrence.
Si , : .
Initialisation est évidente.
Hérédité
On suppose que est vraie
donc
On a prouvé que est vraie.
Conclusion
La propriété est vraie par récurrence pour tout
Question 2 :
Vrai,
On introduit la matrice obtenue en remplaçant par :
.
Un calcul simple donne
Donc est inversible et .
La propriété est donc encore vraie pour .
Correction de l’exercice 2 sur les matrices d’ordre 3 en Terminale Générale :
Question 1 :
.
Question 2 :
On écrit le système sous la forme
où et
Comme est inversible d’ordre 3, on peut multiplier la matrice de type à gauche par la matrice :
On obtient soit donc .
Dans le cours, on a vu que la réciproque est vraie.
Les solutions sont , et .
Correction de l’exercice sur les calculs matriciels en maths expertes
Il faut bien sûr avant tout calcul vérifier que le produit est défini.
Je donne uniquement les résultats dans la suite :
Le produit n’a pas de sens car est de type et de type , donc n’a pas de sens.
COURS PARTICULIERS EN LIGNE
Nous avons sélectionné pour vous les meilleurs professeurs particuliers.
POUR ACCÉLÉRER MA PROGRESSION
Avis Google France ★★★★★ 4,9 sur 5
Correction de l’exercice sur les matrices avec de la trigonométrie
Vrai,
Si , on note :
Initialisation
et
donc est vraie.
Hérédité
On suppose que est vraie.
.
Par ,
.
On a donc obtenu .
Conclusion
Par récurrence, est vraie pour tout entier .
Correction de l’exercice pour déterminer une suite avec des matrices
Question 1 :
Si , on note
, .
Initialisation.
Si ,
.
On a prouvé que est vraie.
Hérédité.
On suppose que est vraie.
On écrit
.
On fait quelques calculs intermédiaires :
donc .
On a prouvé que est vraie.
Conclusion : la propriété est vraie par récurrence sur .
On remarque que la propriété est aussi vraie au rang 0 car si ,
,
donc est vraie.
Question 2 :
Vrai,
Si , on note .
Initialisation.
Si ,
, donc est vraie.
Hérédité.
On suppose que est vraie.
.
On a prouvé que est vraie.
Conclusion : la propriété est vraie par récurrence sur .
Lire son cours de maths n’est pas suffisant pour être certain d’avoir assimilé le cours dans son intégralité. C’est pourquoi les entrainements sur des exercices de cours ou même sur des annales de bac sont recommandés. C’est en appliquant vos connaissances sur des cas concrets que vous pourrez vous rendre compte de vos acquis et de vos difficultés. Après avoir réalisé la série d’exercices ci-dessus, vérifiez vos acquis sur d’autres cours :