Chapitres Maths en Terminale Générale
Cours sur les polynômes en Terminale Générale
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Maths en Terminale
A. Généralités sur les polynômes en Terminale
On dit que est une fonction polynôme à coefficients réels lorsqu’il existe un entier et des réels tels que pour tout réel ,
.
Si de plus , on dit que est une fonction polynôme de degré .
Pour tout réel , .
On écrit aussi .
On peut aussi dire que est un polynôme.
La fonction polynôme
est la fonction nulle ssi .
Si et sont des fonctions polynômes, et sont des fonction polynômes.
On peut en effet trouver et des réels et tels que
et
et alors
avec les notations précédentes
ssi et .
Si est une fonction polynôme à coefficients réels et , est une fonction polynôme de même degré que si et .
Si et sont deux fonctions polynômes de degrés respectifs et , est une fonction polynôme de degré .
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B. Équations polynomiales particulières en Terminale
1. Équation du second degré à coefficients réels
Soit
une fonction polynôme du second degré à coefficients réels
Lorsque , on peut écrire
L’équation admet deux racines complexes conjuguées :
.
Somme et produit :
et .
Si , vous pouvez écrire avec et écrire les racines sous la forme .
2. Factorisation de
Pour et réels ou complexes et
Soit .
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C. Racines d’une fonction polynôme en Terminale
1. Résultats généraux des racines d’une fonction polynôme
Th1 : Soit et une fonction polynôme à coefficients réels.
Il existe une fonction polynôme à coefficients réels telle que ssi .
On dit que est racine de la fonction polynôme .
Th2 : Soit une fonction polynôme et des racines distinctes de .
Il existe une fonction polynôme telle que pour tout réel ,
.
Th3 : Une fonction polynôme de degré admet au plus racines distinctes réelles.
2. Cas d’une fonction polynôme de degré 3
Soit une fonction polynôme à coefficients réels de degré 3 et tel que .
Il existe des réels et tels que
avec
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