Chapitres Maths en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI
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Exercices: Sommes et produits
Résumé de cours Exercices Corrigés
Cours en ligne de Maths en Maths Sup
Exercices – sommes et produits MPSI, PCSI
1. QCM – Vrai/Faux
Les relations suivantes sont- elles vraies ? Les corriger lorsqu’elles sont fausses.
Question 1
Si ,
.
Question 2
Si ,
.
Question 3
Soit .
.
Question 4
Soit .
.
Question 5
Si et
,
.
Question 6
Soient et
une famille de complexes.
.
Question 7
Soient et
une suite réelle ou complexe.
.
Question 8
Soient et
une suite réelle ou complexe.
.
Question 9
Soit .
.
Question 10
Si ,
Question 11
Soient et
,
deux familles réelles ou complexes
.
Question 12
Soit ,
Question 13
Si
Question 14
Soit .
Si .
a) Si ,
.
b) .
Question 15
Soient et
une famille réelle ou complexe.
.
Question 16
Soient et
et
des complexes
.
Question 17
Soient et
des entiers tels que
,
Question 18
Soient et
des entiers tels que
,
et
une famille de complexes.
.
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2. Des sommes et des coefficients du binôme
Exercice 1
Si , calculer
et .
Exercice 2
Appliquer la formule du triangle de Pascal pour calculer lorsque
.
Exercice 3
Démontrer par récurrence que si ,
.
Exercice 4
Utiliser pour calculer
,
et
.
3. Des calculs de sommes
Exercice 1
Si ,
.
Exercice 2
Soit .
Exercice 3
Soit .
Exercice 4
Soit . Calculer
.
Exercice 5 Formule de Vandermonde
Soit .
.
Exercice 6
Soit . Calculer
Exercice 7
Soit et
une famille de réels telle que
,
alors
Exercice 8
Si
Exercice 9
Si , calculer
Exercice 10
Calculer si ,
.
4. Calcul de produits
Exercice 1
Si et
, calculer
.
Exercice 2
Exprimer à l’aide factorielles
.
Exercice 3
Si et
.
Question 1
Exprimer en fonction de
et
lorsque
.
Question 2
Exprimer si ,
à l’aide de coefficients du binôme.
Exercice 4
Si , simplifier
.
5. Sommes doubles
Exercice 1
Si , calculer
.
Exercice 2
Si , calculer
.
Exercice 3
Si , calculer
.
Exercice 4
Si , calculer
.
Exercice 5
Si et
, calculer
.
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6. Formule d’inversion de Pascal
Question 1
Soit .
Montrer que pour tout ,
on note si
et 1 si
.
Question 2
Soit et
et
deux familles de réels ou complexes.
ssi .
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